演算法 二分查詢binary search

先找到頭跟尾端l 與 r， 再找到中間點，用中間點的值與查詢進行比較：

下面是上圖的查詢過程，查詢值為33

m表示中間 m = l + (r-l)//2 = 0 + 9//2 = 4

m指示的值是45, 45比33大， 讓r=m-1=3

m表示中間 m = l + (r-l)//2 = 0 + 3//2 = 1

m指示的值是1, 1比33小， 讓l=m+1 = 2

m表示中間 m = l + (r-l)//2 = 2 + 1//2 = 2

m指示的值是21, 21小於33 ， 讓l=m+1 = 3

此時l=r

m表示中間 m = l + (r-l)//2 = 3 + 0//2 = 3

m指示的值是33, 33等於33 返回結果

遞迴方式實現：

# o(log(n) time  | o(log(n)) space

defbinary_search
(array, target)
:return binary_search_helper(array, target,0,
len(array)-1
)def
binary_search_helper
(array, target, left, right)
:if left > right:
return-1
middle = left +
(left+right)//2
potentialmarth = array[middle]
if target == potentialmarth:
return middle
if target < potentialmarth:
return binary_search_helper(array, target, left, middle-1)
if target > potentialmarth:
return binary_search_helper(array, target, middle+
1, right)

# o(log(n) time  | o(1) space

defbinary_search
(array, target)
:return binary_search_helper(array, target,0,
len(array)-1
)def
binary_search_helper
(array, target, left, right)
:while left <= right:
middle = left +
(left+right)//2
potentialmarth = array[middle]
if target == potentialmarth:
return middle
if target < potentialmarth:
right = middle-
1if target > potentialmarth:
left = middle +
1return
-1

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