植樹節，種個二叉樹吧？

3 月 12 號，是全國的重大節日：植樹節，記得小時候就跟隨老師一起植過樹。現在參加工作了，雖然沒有植過樹，但是學到過很多樹的結構，比如二叉樹、b+ 樹，紅黑樹。每次面試必問，恰逢植樹節，這裡給大家做個二叉樹的總結，也方便自己複習。

比如現在有個陣列，存放了很多使用者的名字，需要從這個陣列中找到包含指定的使用者名稱，最快的方式是什麼？

我們會想到二分查詢，雖然這種方式很快，但要達到最快還需要有個條件：陣列有序。

如果我們能把插入使用者名稱的時候直接給他排序，那最後的結構就是有序結構。

因此有人設計了一種資料結構：二叉查詢樹，也叫做二叉樹。

如下圖所示：這是一種二叉樹結構。

根據上文中的例子的，假定 herry 在最上面，下面有 alice，mike，ivy，tom，從左到右，從上到下來看的話，最後的排序是：

alice->herry->ivy->mike->tom，確實是按照字母順序排的。

其中有四個術語需要說明：節點、左節點、右節點、根節點。

其中每個紅色圓球都算乙個節點，節點左下邊相連線的節點叫做左節點，而右邊相連的叫做右節點。比如 alice 被稱作 herry 節點的左節點，mike 被稱作 herry 的右節點。而根節點只會有乙個，屬於最上面的節點，上圖中的 herry 就是根節點。

對於其中每個節點，左子節點的值都比它小，而右子節點的值都比它大。比如 alice < herry < mike。

假設現在我們想要查詢 ivy，首先檢查根節點，發現比 herry 大，所以往下繼續找，找到了根節點的右節點 mike，再繼續找，比 mike 小，所以找 mike 的左節點，正好找到 ivy。

但是二叉樹也有缺點：

那有沒有平衡的二叉樹呢？當然有，那就是紅黑樹，限於篇幅和側重點，這個放到下篇再講吧

大白話說二叉樹就是每個節點只能有兩顆子樹，且有左右之分。

來看看專業定義：二叉樹是 n(n>=0 ) 個結點的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者由乙個根結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹組成。

定義：節點擁有的子樹數目稱為節點的度。

我們來看下圖就一目樂然了。

比如節點 b 的度為 2，節點 e 的度為 1.

而樹的度就是所有節點的度的最大值，也就是 2。

如下圖所示：根節點為第一層，依次類推。

二叉樹的遍歷：從二叉樹的根節點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有節點，使得每個節點都能被訪問一次，且僅被訪問一次。

二叉樹的訪問次序可以分為四種：

前序遍歷：通俗的說就是從二叉樹的根結點出發，當第一次到達結點時就輸出結點資料，按照先向左在向右的方向訪問。

中序遍歷：就是從二叉樹的根結點出發，當第二次到達結點時就輸出結點資料，按照先向左再向右的方向訪問。

後序遍歷：就是從二叉樹的根結點出發，當第三次到達結點時就輸出結點資料，按照先向左再向右的方向訪問。

層次遍歷：就是按照樹的層次自上而下的遍歷二叉樹。

按照前序遍歷的結果就是 badce。

按照中序遍歷的結果就是 abcde。

按照後續遍歷的結果就是 acedb。

按照層次遍歷的結果就是 badce。

巨人的肩膀：

《演算法**》