2021 3 5 基礎練習 2n皇后問題

【練習時間】2020/3/6

【題目名稱】基礎練習 2n皇后問題

資源限制

時間限制：1.0s 記憶體限制：512.0mb

問題描述

給定乙個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少種放法？n小於等於8。

輸入格式

輸入的第一行為乙個整數n，表示棋盤的大小。

接下來n行，每行n個0或1的整數，如果乙個整數為1，表示對應的位置可以放皇后，如果乙個整數為0，表示對應的位置不可以放皇后。

輸出格式

輸出乙個整數，表示總共有多少種放法。

樣例輸入

41 1 1 1

1 1 1 1

樣例輸出

2樣例輸入

41 0 1 1

1 1 1 1

樣例輸出

0【解題思路】

通過對網上的解題思路的研究，我們選擇下面這一種便於理解的解法，參考部落格：[藍橋杯][基礎練習vip]2n皇后問題-題解(c++**) //上面大佬的翻譯版

大致思路如下：

採用二維陣列模擬棋盤，多個一維陣列用於記錄列和對角線棋子位置情況。

我們採用窮舉的方法，逐行分別對白棋和黑棋的位置進行模擬放置，同時記錄該列和對角線的情況（注意：因為我們採用的是逐行的思路，所以不用考慮相同顏色的棋子在同一行的情況），滿足條件則安排下一行的位置；將上述的演算法封裝成函式，形參為開始遍歷的行數，形參+1再次呼叫（遞迴的方法）

詳細實現過程：

初始化全域性變數：

int n,ans,pan[8]
[8];
//棋盤初始化，結果ans初始化為0 
int col_w[18]
;//一列中白棋的位置 
int col_b[18]
;//一列中黑棋的位置 
int val_w_rd[16]
;//從左上到右下對角線上白棋的位置 
int val_b_rd[16]
;//從左上到右下對角線上黑棋的位置 
int val_w_ld[16]
;//從右上到左下對角線白棋的位置 
int val_b_ld[16]
;//從右上到左下對角線黑棋的位置

設計函式：

void
queen
(int row)
//逐行放置黑白棋，從第零行開始擺放 
for(
int i=
0;i!=n;
++i)
//優先擺放白棋
}//白棋覆盤 
pan[row]
[i]=
1;col_w[i]=0
;val_w_ld[row+i]=0
;val_w_rd[row-i+n-1]
=0;}
}}

注意：對於如何採用一維陣列記錄對角線的情況我們是這樣做的：

通過上圖舉例我們發現：

左對角線所有元素縱橫座標和都等於n。

右對角線所有元素的橫座標-縱座標+元素個數都相同。

【源**】

#include
#include
#include
using
namespace std;
int n,ans,pan[8]
[8];
//棋盤初始化，結果ans初始化為0 
int col_w[18]
;//一列中白棋的位置 
int col_b[18]
;//一列中黑棋的位置 
int val_w_rd[16]
;//從左上到右下對角線上白棋的位置 
int val_b_rd[16]
;//從左上到右下對角線上黑棋的位置 
int val_w_ld[16]
;//從右上到左下對角線白棋的位置 
int val_b_ld[16]
;//從右上到左下對角線黑棋的位置 
void
queen
(int row)
;int
main()
void
queen
(int row)
//逐行放置黑白棋，從第零行開始擺放 
for(
int i=
0;i!=n;
++i)
//優先擺放白棋
}//白棋覆盤 
pan[row]
[i]=
1;col_w[i]=0
;val_w_ld[row+i]=0
;val_w_rd[row-i+n-1]
=0;}
}}

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