2. 二叉堆堆自我調整
3. 二叉堆的**實現
二叉堆：本質上是一種完全二叉樹，它分兩個型別。
什麼是最大堆？
最大堆：最大堆的任何乙個父節點的值，都大於或等於它左、右孩子節點的值。
什麼是最小堆？
最小堆：最小堆的任何乙個父節點的值，都小於或等於它左、右孩子節點的值。
二叉堆的根節點叫作堆頂。最大堆和最小堆堆特點決定了：最大堆的堆頂是整個堆中的最大元素；最小堆的堆頂是整個堆中的最小元素。
對於二叉堆，有如下幾種操作：
這幾種操作都是基於堆的自我調整。所謂堆的自我調整，就是把乙個不符合堆性質的完全二叉樹，調整為乙個堆。以最小堆為例，講解二叉堆事如何進行自我調整的。
插入節點
當二叉堆插入節點時，插入位置是完全二叉樹的最後乙個位置。例如插入乙個新節點，值為0.
此時，新節點的父節點5比0大，顯然不符合最小堆的性質。於是讓新節點**「上浮」**，和父節點交換位置。
繼續用節點0和父節點3做比較，因為0小於3，則讓新節點繼續**「上浮」**。
繼續比較，最終新節點0**「上浮」**，到了堆頂位置。
刪除節點
二叉堆刪除節點的過程和插入節點的過程正好相反，所刪除的是處於堆頂的節點。例如刪除最小堆的堆頂節點1.
此時，為了繼續維持完全二叉樹的結構，我們把堆堆最後乙個節點10臨時不到原本堆頂頂的位置。
接下來，讓暫處堆頂位置的節點10和它的左、右孩子進行比較，如果左、右孩子節點中最小的乙個（顯然是節點2）比節點10小，那麼讓節點10**「下沉」**。
繼續讓節點10和它的左、右孩子做比較，左、右孩子中最小的是節點7，由於10大於7，讓節點10繼續**「下沉」**。
這樣一來，二叉堆重新得到了調整。
構建二叉堆
構建二叉堆，也就是把乙個無序的完全二叉樹調整為二叉堆，本質上就是讓所有非葉子節點依次「下沉」。
下面舉乙個無序完全二叉樹的例子，如下圖所示。
首先，從最後乙個非葉子節點開始，也就是從節點10開始。如果節點10大於它左、右孩子節點中最小的乙個，則節點10」下沉「。
接下來輪到節點3，如果節點3大於它左、右孩子節點中最小的乙個，則節點3「下沉」。
然後輪到節點1，如果節點1大於它左、右孩子節點中最小的乙個，則節點1「下沉」。事實上節點1小於它的左、右孩子，因此不用改變。
接下來輪到節點7，如果節點7大於它左、右孩子節點中最小的乙個，則節點7「下沉」。
節點7繼續比較，繼續「下沉」。
經過上述幾輪比較和「下沉」操作，最終每乙個節點都小於它的左、右孩子節點，乙個無序的完全二叉樹就被構建成了乙個最小堆。
時間複雜度
插入節點：時間複雜度是o(logn);是單一節點的"上浮"，平均交換次數都是堆高度的一半。 空間複雜度o(n)
刪除節點：時間複雜度是o(logn);刪除操作是針對單節點的"下沉",平均交換次數都是堆高度的一半。空間複雜度o(n)
二叉堆雖然是乙個完全二叉樹，但它的儲存方式並不是鏈式儲存，而是順序儲存。
因此，二叉堆的所有節點都儲存在陣列中。
在陣列中，在沒有左、右指標的情況下，如何定位乙個父節點的左孩子和右孩子呢？
如上圖所示，採用陣列下標來計算。
假設父節點的下標是parent,那麼它的左孩子下標就是2xparent+1;右孩子下標就是2xparent+2.
示例中，節點6包含9和10兩個孩子節點，節點6在陣列中的下標是3，節點9在陣列中的下標是7，節點10在陣列的下標是8.
7=3x2+1;
8=3x2+2;
**實現
/**
* 「上浮」調整
* param array. 待調整的堆
*/public
static
void
upadjust
(int
array)
array[childindex]
=temp;
}/**
* 「下沉」調整
* param array 待調整的堆
* param parentindex 要「下沉」的父節點
* param length 堆的有效大小
*/public
static
void
downadjust
(int
array,
int parentindex,
int length)
//如果父節點小於任何乙個孩子的值，則直接跳出
if(temp<=array[childindex]
)//無須真正交換，單向賦值即可
array[parentindex]
=array[childindex]
; parentindex=childindex;
childindex=
2*childindex+1;
} array[parentindex]
=temp;
}/**
* 構建堆
* param array 待調整的堆
*/public
static
void
buildheap
(int
array)
}public
static
void
main
(string[
] args)
;upadjust
(array)
; system.out.
println
(arrays.
tostring
(array));
array=
newint
;buildheap
(array)
; system.out.
println
(arrays.
tostring
(array));
}
二叉堆是實現堆排序以及優先佇列的基礎。
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