kmp演算法是一種改進的字串匹配演算法，由d.e.knuth，j.h.morris和v.r.pratt同時發現，因此人們稱它為knuth——morris——pratt操作（簡稱kmp演算法）。kmp演算法的關鍵是利用匹配失敗後的資訊，儘量減少模式串p（長度為m）與主串t（長度為n）的匹配次數以達到快速匹配的目的。具體實現就是實現乙個next()函式，函式本身包含了模式串的區域性匹配資訊。時間複雜度為o(m+n)。
以下為我理解內容：
相對暴力的解決方法，kmp在t的[ i-j, i-1 ]與p的[0, j -1]匹配且t[i]！=p[j]時，索引j下一步指向的位置標記為next(j).
即在kmp演算法中，要求next函式滿足：t的[ i-next(j), i-1 ] 與 p的[0, next(j) - 1] 是匹配的 。
又因為t的[ i-j, i-1 ]與p的[0, j -1]匹配，所以next函式應該滿足p的[0, next(j) - 1] 與 p的[j - next(j), j -1]是匹配的。即：
next(j)的含義應該是在p字串的[ 0, j - 1]中滿足字首字串和字尾字串匹配的最大字串長度。
public static int next(string p)
return next;
}
由於next(j)為p字串的[ 0, j - 1]子字串中滿足字首字串和字尾字串匹配的最大字串長度。所以
當j==0時，子字串[ 0, j - 1]不存在，設定next(0) = -1。
當j==1時，子字串[ 0, j - 1]是[0, 0]，由於字串本身是其自己的字首和字尾，所以設定next(1) = 0;
當j > 1且p[j] == p[k]時，由於子字串[ 0, k - 1] （ = [ j - k, j - 1] ）為子字串[ 0, j - 1]的最長前字尾匹配字串，即next(j) = k.所以next( j + 1 ) = k + 1，即子字串[ 0, j ]的最長前字尾匹配字串長度為k+1;然後繼續去比較p[j + 1] 和 p[k+ 1]是否相等。
當j > 1時且p[j] ！= p[k]時，此時需要尋找子字串[ 0, j ]的最長前字尾匹配字串。顯然，next(j + 1)肯定小於next(j) = k。所以可以轉變思路為尋找匹配的字串[ 0, k - 1 - x]和[ j - k + x + 1, j]。
又由於next(j) = k
所以[ j - k , j - 1] = [0, k - 1 ]，即[ j - k + x + 1 , j - 1] = [ x + 1, k - 1 ]
即問題可轉換思路為尋找字串p[0, k]+p[j]的最長前字尾匹配字串。由如下解釋可知，此時next( j + 1 )可通過跳轉至步驟3順序執行進行求解：
當p[j] == p[k]時，字串[ 0, j ]的最長前字尾匹配字串長度next( j + 1 ) = next (k ) + 1
當p[j] != p[k]時，字串[ 0, j ]的最長前字尾匹配字串長度next( j + 1 )求解跳轉至第4步繼續求解。
vectorkmpnext(string p)
return next;
}int strstr(string haystack, string needle)
if(j == n )
return i- j;
if ( i < m &&haystack[i] != needle[j])
}return -1;
}
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