藍橋杯C 演算法訓練最大最小公倍數

問題描述

已知乙個正整數n，問從1~n中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以為多少。

輸入格式

輸入乙個正整數n。

輸出格式

輸出乙個整數，表示你找到的最小公倍數。

示例

輸入:9

輸出:504

資料規模與約定

1 <= n <= 106。

我對這個題目的理解是：

從區間[1,n]中取出任意的三個數，並求這三個數的最小公倍數，最後求出m種取數情況所得最小公倍數的最大值。

單從**的角度理解，首先想到的最暴力的方法是將所有情況的最小公倍數求出來，然後比較大小得到最終結果，但是這種方法的時間複雜度會很高，會達不到題目的資源限制要求，因此我們應該試著從題目的數學角度進行理解。

從數學角度來看，最終得到的結果是乙個最小公倍數，這就意味著這個結果是由三個互質的數相乘得到的。從計算方法看，選取的三個數越大，乘積越大；從所需的結果看，需要三個數互質。

因此，原問題就轉化為求區間[1,n]中最大且互質的三個數。此時，當n為奇數時，易知n，(n-1)，(n-2)為最大且互質的三個數；當n為偶數時，由於(n-2)也為偶數，而再下乙個數是(n-3)，存在n與(n-3)不互質的可能性，因此需要分n%3==0和n%3!=0兩種情況。

至此，分析完畢，**如下。

#include
using namespace std;
intmain()
else
else
else}}
cout
}

但是提交後**報錯，檢視輸出測試和輸入測試發現我變數定義的是int，而用於測試的數值比較大，造成了溢位。這裡將變數定義成long long型別就可以了。

改正後的**如下：

#include
using namespace std;
intmain()
else
else
else}}
cout
}

最終測試通過，以後注意看到資料規模與約定是「1 <= n <= 106」時，變數型別的定義吧。

藍橋杯C 演算法訓練 最大最小公倍數