藍橋杯演算法訓練最大最小公倍數

問題：

問題描述

已知乙個正整數n，問從1~n中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以為多少。

輸入格式

輸入乙個正整數n。

輸出格式

輸出乙個整數，表示你找到的最小公倍數。

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資料規模與約定

1 <= n <= 10^6。

這道題在想的時候就想到用常規辦法來寫,但是寫到一半發現套用了4層迴圈，在回過頭來看一下，資料規模最大為10的6次方。常規方法肯定是不行的，但是我還是用常規辦法寫了出來想測試一下，下面這串**在n為500以內還是能算出來的。但是放在藍橋杯裡面全部都是執行超時。

//執行超時，不可行
#include 
using
namespace
std;
int main() 
if (i * j / temp > temp1)
temp1 = i * j / temp;
for (int z = 1; z <= (temp1 > k ? k : temp1); z++) 
if (temp1 * k / temp2 > te***)
te*** = temp1 * k / temp2;
}   }}
cout
<< te*** << endl;
system("pause");
return
0;}

需要了解：

判斷互質數的五種方法：（引用用此處）

一. 概念判斷法

公約數只有1的兩個數叫做互質數。根據互質數的概念可以對一組數是否互質進行判斷。如：9和11的公約數只有1，則它們是互質數。

二. 規律判斷法

根據互質數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。

（1）兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。

（2）兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。

（3）相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。

（4）1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。

（5）兩個數中的較大乙個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

（6）兩個數中的較小乙個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

（7）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。

三. 分解判斷法

如果兩個數都是合數，可先將兩個數分別分解質因數，再看兩個數是否含有相同的質因數。如果沒有，這兩個數是互質數。如：130和231，先將它們分解質因數：130＝2×5×13，231＝3×7×11。分解後，發現它們沒有相同的質因數，則130和231是互質數。

四. 求差判斷法

如果兩個數相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數是否互質。如果互質，則原來兩個數一定是互質數。如：194和201，先求出它們的差，201－194＝7，因7和194互質，則194和201是互質數。

五. 求商判斷法

用大數除以小數，如果除得的餘數與其中較小數互質，則原來兩個數是互質數。如：317和52，317÷52＝6……5，因餘數5與52互質，則317和52是互質數。

題目分析：

找出三個互質的最大數，直接相乘就得到了最大的最小公倍數，從上面可以看出兩個連續的自然數一定是互質數、相鄰的兩個奇數一定是互質數，

上面這種是奇數情況下，那偶數情況下呢，要滿足三個數都為互質數可以將三個數前移，即 (n-1)(n-2)(n-3),

這時又符合當n為奇數時的情況，但是並不能保證此時最大，

因為還有 n*(n-1)(n-3) 這種明顯看起來比 (n-1)(n-2)*(n-3)的情況大，更加符合條件，但是這種並不能完全保證三個數互質，那什麼情況下能保證互質呢？

當為 n*(n-1)*(n-3)。此時n跨越了3的迴圈，如果說他們不互質的話那麼唯一的可能約數就是3了，所以這裡只要判斷是n是否是3的倍數即可如果是3的倍數的話，那麼(n-1) * (n-2) * (n-3)明顯要大，而n * (n-1)* (n-3)並不互質。若是n不是3的倍數，則n* (n-1)* (n-3)大,從上面我們就可以分析出

**：

#include 
using
namespace
std;
int main() 
cout
<< ans << endl;
system("pause");
return
0;}

對於我：

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