藍橋杯演算法訓練最大最小公倍數

問題描述

已知乙個正整數n，問從1~n中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以為多少。

輸入格式

輸入乙個正整數n。

輸出格式

輸出乙個整數，表示你找到的最小公倍數。

樣例輸入

9樣例輸出

504資料規模與約定

1 <= n <= 106。

分析與解

首先，對題目所給資訊進行分析：

1、分析資料結構方面

題目給出的資訊，是求最大的最小公倍數，那麼就要按照盡可能大的結果，來考慮儲存時所要用到的資料結構。

先考慮輸入的資料n,因為他的範圍是1~10的6次方，在int的表示範圍之內，所以採用int來儲存n即可。

其次，，n的最大值是10^6，那麼最大的最小公倍數應該在10的18次方左右，所以不能直接儲存（因為long long 型的資料也儲存不下），所以採用陣列儲存最終的最大最小公倍數。

由於採用陣列儲存最終值，勢必要用到模餘運算，那麼最終值儲存與輸出時可能會存在偏差----非最高位時，每個陣列元素單元的數，要按照規定的位數輸出---->存在要考慮補 0 的情況。為了方便實現，我把這個輸出模組，用乙個單獨的輸出函式來實現：

int
print
(int k)
//可能需要補0的情況 
printf
("%d"
,a[k]);
for(i=k-
1;i>=
1;i--)}
}return0;
}

因為要求的是最大的最小公倍數，所以3個數一定不能隨意尋找。要保證其最小公倍數的值最大，用來求公倍數的每個數都要盡可能的大，要具體的分情況討論：

a、最大的數----即n是奇數時，因為相鄰的奇數的最大公約數均為1，那麼可以選取n、n-1、n-2，這3個數求最小公倍數，所得結果即為所求值

b、最大數----即n是偶數時，初步考慮，所選用的數應該是n、n-1、n-3，（因為n-2偶數）。

但是，仔細分析會發現，可能出現意外情況。例如，n和n-3是相差，如果n為3的倍數，那麼n-3也會是3 的倍數，這時候用n、n-1、n-3，就得不到最大得最小公倍數。

所以應該將n是偶數時候的情況，再進行分情況討論：

①n不是3的倍數時，這個時候，n、n-1、n-3這3個數的乘積，就是所求的就是最大的最小公倍數

②n是3的倍數時，這時候，應該果斷捨棄n，將最大的數選取位n-1，那麼就回歸到了最大數是奇數的情況，所得的最終乘積，才符合「最大的最小公倍數」

源**如下（藍橋杯測試通過）：

#include
int a[10]
;//int k;//記錄儲存在a中的值，所佔的最大的陣列元素的下標值
intcount
(int n,
int m,
int k,
int flag)
for(j=n;j>=m;j--)if
(cf!=0)
//存在進製
}return k;
}int
print
(int k)
//可能需要補0的情況 
printf
("%d"
,a[k]);
for(i=k-
1;i>=
1;i--)}
}return0;
}int
multiple
(int n)
else
//偶數 
else
//是3的倍數
}print
(k);
//呼叫函式實現輸出 
return0;
}int
main()

補充：其實，我覺得這道題目用到的不是貪心的思想，而是動態規劃的思想。因為如果輸入的n是偶數，又是3的倍數的情況下，最終所選取的3個數中，就沒有選擇n，而是選擇了n-1，這明顯是動態規劃的解題思路。如有不妥，請指教！

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