根據歷史傳說記載，西洋棋起源於古印度，相傳國王要獎賞西洋棋的發明者，問他想要什麼，發明者說：請您在棋盤的第乙個格仔裡放1粒麥子，第二個格仔裡放2粒，第三個格仔裡放4粒，第四個格仔裡放8粒，以此類推，直到最後乙個格仔，第64格放滿為止。
賞給我這麼多數目的麥粒，我就十分滿足了．國王覺得這個要求不高，就欣然同意了． 然而等到麥子成熟時，國王才發現，全印度的麥子竟然連棋盤一半的格仔數目都填不滿．
現在我們來幫助國王計算一下，想要填滿64格棋盤，到底需要多少麥粒。實際上這是乙個等比數列求和問題。棋盤的第一格只需要麥粒a1=1，第二個需要麥粒a2=2，第3格a3=4，等等，這些麥粒的數量構成乙個首項a1=1，公比q=2的等比數列。那麼要求64格棋盤的總麥粒數。
再觀察對比這兩個等式，發現它們有很多相同的指數冪，所以可以把兩個等式相減來化簡，我們用2式減1式，等號左邊相減，2s64-s64，等號右邊相減，這些相同的指數冪會消掉，最後留下來的，只有2^64，減去1.所以能得到棋盤上的總麥粒數s64，等於264-1，這是乙個天文數字，相當於全世界2023年的小麥產量。
【python暴力解法】
#定義乙個變數來儲存總的麥子數量，開始為0
c=0#定義乙個變數，迴圈1-64，來代表每乙個格仔
i=1#假設每個格仔中的麥子數量為x,初始也是1
x=1#迴圈
while i<=64:
c += x #總數累計上這乙個格仔的麥粒數
i += 1 #下乙個格仔
x = x*2 #下乙個格仔的麥粒數是這乙個格仔的2倍
#顯示結果
print("64個格仔，總的麥粒數量為：",c)
錯位相減法不僅適合於等比數列的求和，更多的時候，如果乙個數列的通項形式，可以表示成，乙個等差數列與乙個等比數列的乘積時，那麼都可以用錯位相減法來求前n項和。至於等比數列想要求和，只要直接套公式就可以。
每層塔所掛的燈的數量形成乙個等比數列，公比q=2，我們設塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈，s7=381，按照等比求和公式， 那麼有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等於381.能解出a1等於3. 尖頭必有3盞燈。
程式設計師的數學
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