求解方法
標準的01揹包問題是指，有n（int型）個物品和最多裝重量w（int型）的揹包。weight陣列表示物品的重量，即weight[i]表示第i個物品的重量；value陣列表示物品的價值，即value[i]表示第i個物品的價值。問把哪些物品裝入揹包使得物品價值總和最大，每個物品只能裝一次。
舉例1，假設揹包重量為4，物品資訊由**描述：
重量價值
物品01
15物品1320
物品24
30如果遇到的問題符合01揹包的特點，可以思考是否能轉化為01揹包問題
每個物品要麼取，要麼不取，用回溯法搜尋所有情況，時間複雜度o(2^n)
用動態規劃方法，以五個步驟來解決問題。以下都是針對例子1用二維dp陣列描述
第一步確定dp陣列含義
dp陣列如圖所示
dp[i][j]表示從下標為[0~i]的物品任意取，放入容量為j的揹包，價值總和最大值
i表示物品，j表示容量
第二步確定遞推公式
只有兩個方向可以推出dp[i][j]
所以遞推公式為
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])第三步初始化
dp陣列初始化不能違背dp陣列的定義
由dp陣列遞推公式知。推導dp陣列即要用到dp陣列前一行的值，也要用到前列的值，因此初始化dp陣列第一行和第一列
第一列時揹包容量為0，因此全初始化為0，即dp[i][0]=0，i為0~n-1
第一行時只能選擇物品0，揹包容量逐漸增加到w。因此dp[0][j]中，容量j大於等於物品0的重量weight[0]時，dp[0][j]為物品0的價值，j小於其時為0。
所以初始化第一行時，遵循遞推公式的正序遍歷，**有兩次迴圈，要想只有一次迴圈，應採用倒序遍歷
for (int j = w; j >= weight[0]; j--)for (int j = weight[0]; j <= w; j++)第三步初始化的dp陣列如下
有兩個遍歷維度：物品和揹包重量，因此有兩層for迴圈
這裡先遍歷物品或先遍歷揹包重量都可以，但先遍歷物品更好理解
for(int i = 1; i < n; i++)
}
最終的dp陣列結果如下
最終結果就是dp[2][4]
如果修改遍歷時的判斷條件：
if (j - weight[i] >= 0)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
完整**如下：
vectorweight = ;
vectorvalue = ;
int w = 4; //揹包重量
int n = 3; //物品數量
// 二維陣列
vector> dp(n + 1, vector(w + 1, 0));
// 初始化
for (int j = w; j >= weight[0]; j--)
// weight陣列的大小 就是物品個數
for(int i = 1; i < n; i++)
cout << dp[n][w]優化方法
可以用一維dp陣列（滾動陣列）解決01揹包問題
因為發現上一行的資料可以重複利用，推導的第一種dp陣列上一行的資料是直接拷貝到下一行
因此可以把dp陣列壓縮成一維陣列：
dp : [0, 15, 15, 20, 35]
dp[j]表示容量為j的揹包，所背的物品價值可以最大為dp[j]。
其遞推公式是
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
需要注意的是，一維dp陣列的遍歷順序是揹包容量從大到小，為了保證每個物品只放入一次
所以遍歷順序只能是先遍歷物品再遍歷揹包容量
vectorweight = ;
vectorvalue = ;
int w = 4; //揹包重量
int n = 3; //物品數量
// 初始化
vectordp(w + 1, 0);
for(int i = 0; i < n; i++)
}cout << dp[w] << endl;
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