動態規劃適合求解最優問題，比如最大值最小值等。它可以顯著的降低時間複雜度，提高**的執行效率。
0-1 揹包問題
在上篇總結中，用回溯演算法解決了 0-1揹包問題。但是，在求解的過程中，我們應該能想象的出，有些步驟是一直在重複執行。如果揹包的總載重為 9 ，物品個數為 5 ，質量分別為 [2，2，4，6，3]。那麼將這些資料帶入回溯演算法的**中，執行階段用遞迴樹來表示：
在上圖中遞迴樹中每個節點的狀態，用 (i，cw) 來表示。i 表示要決策第幾個物品是否放入揹包，cw 代表當前揹包的總質量。例如 (2，2) 代表第二個物品將決定是否放入揹包，決策之前揹包的總質量是 2。
通過上面的圖例加說明，我們可以看出 f(2，2) 和 f(3，4) 都被重複計算了兩次。為了減少重複計算的次數，我們可以把計算過的情況記錄在案，當下次遇到相同的計算的時候，直接取值用就好。**如下：
// 儲存揹包中物品總重量的最大值
public
int maxw = integer.min_value;
private
int[
] weight =
;// 物品重量
private
int n =5;
// 物品個數
private
int w =9;
// 揹包承受的最大重量
private
boolean
mem =
newboolean[5
][10]
;// 備忘錄，預設值 false
/** *
* @param i 表示任務進行的階段，考察到哪個物品了
* @param cw 表示當前已經裝進去的物品的重量和
* @param items 陣列存放每個物品的質量
*/public
voidf(
int i,
int cw)
return;}
if(mem[i]
[cw]
) mem[i]
[cw]
=true
;// 記錄 (i, cw) 這個狀態
//該物品不放入揹包
f(i +
1, cw)
;//該物品放入揹包，物品放入揹包的時候，需要判斷當前物品總質量是否小於等於揹包的承載重量
if(cw + weight[i]
<= w)
}
求解的過程分解成 n 個階段，n 代表物品的數量。每個階段，決定乙個物品是否放入，決策之後，揹包的重量會發生變化，這個變化的狀態對應到遞迴樹中就是不同的節點。
現在，我們把遞迴樹中每一層中相同狀態的節點合併，只留下不同狀態的集合，並且在本次狀態集合下去推導下一次的狀態集合。由於我們值儲存不相同的狀態，並且總重量不能大於 w (w 代表總重量)，所以每層的狀態集合最多有 w 個。(此處補充一下：前提是物品的質量都是整數，不可分割。)這樣我們就避免了每一層的結果整合指數增長。
針對每一層的狀態集，建立乙個 states[n][w + 1] 二維陣列來儲存。n 代表層級，w + 1 代表結果集區間是從 0 到 w + 1。
對於放入第 0 個物品，質量為 2 ，對應陣列中就是 states[0][0] = true，states[0][2] = true。states[0][0] 代表沒有放入，states[0][2] 代表放入。以此類推，整個過程就是如下圖所示：
**如下：
// weight: 物品重量，n: 物品個數，w: 揹包可承載重量
public
intknapsack
(int
weight,
int n,
int w)
}// 把第 i 個物品放入揹包
// w - weight[i] 代表該物品放入之後，只有 j 以及 j 前面的不超重
for(
int j =
0; j <= w - weight[i]
;++j)}}
for(
int i = w; i >=0;
--i)
return0;
}
上面所舉的例子以及**的實現，就是乙個動態規劃演算法的實現。將問題分階段解決，每個階段都有不同的結果集，我們合併相同的結果集，然後用該結果集去推到下一階段的結果集，這就是乙個動態規劃的過程。
當然，上述**雖然比起回溯演算法提高了效率，但是卻需要額外開闢乙個二維陣列，增加可空間的消耗。下面用**實現一種用一維陣列完成的動態規劃：
public
static
intknapsack2
(int
items,
int n,
int w)}}
for(
int i = w; i >=0;
--i)
return0;
}
總結初入演算法學習，必是步履蹣跚，一路磕磕絆絆跌跌撞撞。看不懂別慌，也別忙著總結，先讀五遍文章先，無他，唯手熟爾~
與諸君共勉
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