通過前兩篇部落格，我們知道gn演算法的時間複雜度並不理想，當網路中包含上千個頂點時，這個演算法會耗費大量時間。鑑於此，newman（2004）[1]描述了乙個快速演算法。經測試，該演算法能很好的分析生成的網路和真實世界的網路，並比原先演算法快了近千倍！
快速演算法的時間複雜度為o((m+n)n),當時稀疏網路時是o（n2),其中m是頂點數，n是邊數。此演算法是凝聚法的一種，並且是基於模組度q。既然q值越大，則劃分的社群結構越好，那麼可不可以將乙個網路所有的劃分情況都羅列出來，然後計算q值，找出q值最大的那種劃分情況，這個劃分無疑是最好的。但羅列出所有的劃分情況是非常耗時！即如果有n個頂點，劃分為g個社團(0<=g<=n)，則根據第二類斯特林數，共有sn
(g)1g!
∑k=0
g(−1
)k(g
k)(g
−k)n
\frac \sum _ ^ ( - 1 ) ^ \left( \begin g \\ k \end \right) ( g - k ) ^
g!1∑k
=0g
(−1)
k(gk
)(g
−k)n
,所以總情況數為∑g=
1nsn
(g
)\sum _ ^ s _ ^
∑g=1n
sn(g
)而s n(
1)+s
n(2)
=2n−
1s _ ^ + s _ ^ = 2 ^
sn(1)
+sn(
2)=
2n−1
，可知總情況數目是指數型增長的，所以當網路中有20以上的頂點時，計算總情況數是不可行的。故我們可以轉而求區域性最優解，而快速演算法是基於貪婪演算法的尋求區域性最大q值。
在正式介紹快速演算法之前，我們先明確乙個概念，即eij
e _
eij
,當表示社團i和社團j之間的邊數佔總邊數的比例。newman做了特別的宣告:一條邊的計數不能同時出現在e矩陣的對角線的上方和下方，例如當總邊數為17，而i,j之間有5條邊，則eij
e _
eij
=e ji
e _
eji
=1 2×
517
\frac \times \frac
21×17
5，即將i，j之間邊數分為兩份，乙份計入eij
e _
eij
，乙份計入eji
e _
eji
。故e ij
e _
eij
+e ji
e _
eji
為社團i和社團j之間的邊數佔總邊數的比例（我們先記下這點，下文會用到。）
快速演算法的步驟如下：
1，將網路每個頂點均看做乙個社團，初始的頂點i和j之間有邊相連，則eij
e _
eij
=1 2m
\frac
2m1
，否則為0。
a i=
ki2m
a _ = \frac }
ai=2m
ki
,k ik_
ki是頂點i的度。
2，依次合併有邊相連的社團對，並計算合併後的q值的增量δ
q\delta q
δq:δq=
eij+
eji−
2aia
j\delta q = e _ + e _ - 2 a _ a _
δq=eij
+ej
i−2
aia
j下面解釋一下δ
q\delta q
δq的由來：根據上篇部落格給出的q值定義，則可知 δ
q\delta q
δq定義為（新增的內部邊數）-（該類邊的期望邊數）
兩個社團i,j合併後，之前社團i、j內部的仍是新社團內部的邊，而之前社團i,j之間連線的邊也成了新社團內部的邊。所以整個網路的內部邊的增量為eij
+eji
e _ + e _
eij+e
ji,而i,j間邊數期望值是kik
j2
m\frac
2mkikj
=2aia
j2 a _ a _
2aiaj
。雖然快速演算法在時間複雜度方面由於gn演算法，但是據實驗表明，它的準確度是差於gn演算法的。
參考文獻：
[1]:newman m e . fast algorithm for detecting community structure in networks[j]. phys rev e stat nonlin soft matter phys, 2004, 69(6 pt 2):066133.
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