mysql最小費用最大流問題最小費用最大流問題

最小費用最大流就是在原來求最大流的基礎上，假設每條邊還有乙個單位流量所需要的費用，因為最小費用的出現，原本的平行邊變得有意義，並且允許反向增廣，基本上就是將原本bfs改為進行一次bellmanford演算法尋找最短路徑，只要初始流是該流量下的最小費用可行流，每次增廣後的新流都是新流量下的最小費用流。下面poj2135的題解：

題意：從起點出發，走到終點再回到起點，每條邊都對應乙個時間，求所需的最短時間。

要點：這題乍一看很像最短路徑，但其實是乙個最小費用最大流，可以等效為從起點到終點兩次，這兩次走過的邊沒有交集，所以把每條邊對應的容量改為1，這樣確保只能走一次，再加入乙個超級源和乙個超級匯，它們對應的容量為2。

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172ms

1899b

2016-08-18 18:30:13#include

#include

using namespace std;

const int n = 1050;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//這個值要夠大，否則會wa

struct edge

int from, to, flow, cap, cost;

bool vis[n];

int p[n], a[n], d[n];

vector g[n];//鄰接表，g[i][j]表示結點i的第j條邊在edges陣列中儲存的下標

vector edges;

void init(int n)

for (int i = 0; i <= n; i++)

g[i].clear();

edges.clear();

void addedge(int from, int to, int cap, int cost)

edge temp1 = ;

edge temp2 = ;//允許反向增廣

edges.push_back(temp1);

edges.push_back(temp2);

int len = edges.size();

g[from].push_back(len - 2);

g[to].push_back(len - 1);

bool bellmanford(int s, int t,int &flow,int &cost)

for (int i = 0; i < n; i++)

d[i] = inf;//這裡一開始用memset結果出錯，除錯了半天才找出來

d[s] = 0;

memset(vis,false, sizeof(vis));

memset(p, -1, sizeof(p));

p[s] = -1;

a[s] = inf;

queue que;

que.push(s);

vis[s] = true;

while (!que.empty())

int u = que.front();

que.pop();

vis[u] = false;

for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)

edge& e = edges[g[u][i]];

if (e.cap > e.flow&&d[e.to] > d[u] + e.cost)//進行鬆弛，尋找最短路徑也就是最小費用

d[e.to] = d[u] + e.cost;

p[e.to] = g[u][i];

a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);

if (!vis[e.to])

que.push(e.to);

vis[e.to] = true;

if (d[t] == inf)

return false;

flow += a[t];

cost += d[t] * a[t];

for (int i = t; i != s; i = edges[p[i]].from)

edges[p[i]].flow += a[t];

edges[p[i]^1].flow -= a[t];

return true;

int mincost(int s, int t)

int flow = 0, cost = 0;

while (bellmanford(s, t, flow, cost))

continue;

return cost;

int main()

int n,m;

while (cin >> n >> m)

init(n+1);

int u, v, w;

for (int i = 0; i < m; i++)

cin >> u >> v >> w;

addedge(u, v, 1, w);

addedge(v, u, 1, w);//題目中是無向圖

addedge(0, 1, 2, 0);

addedge(n, n + 1, 2, 0);

int ans = mincost(0, n + 1);

cout << ans << endl;

return 0;

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