最小費用最大流問題

基於網路最大流問題，進一步提出的最小費用問題，費用權值和最大流問題的容量限制是兩個概念，實質上這個問題就是求圖的加權最短路，只是要在最大流的前提下實現。所以要用bellman-ford演算法找增廣路的同時計算最小費。

下面是紫書中求最小費最大流的模板`

const

int maxn = 2000 + 10;
const
int inf = 1000000000;
struct edge 
};struct mcmf 
void addedge(int from, int to, int cap, int cost) 
bool bellmanford(int s, int t, int flow_limit, int& flow, int& cost) }}
}if(d[t] == inf) return
false;
flow += a[t];
cost += d[t] * a[t];
for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) 
return
true;
}  // 需要保證初始網路中沒有負權圈
int mincostflow(int s, int t, int flow_limit, int& cost) 
};

使用的是拆點法：把2~v-1的每個點都拆成i和i』兩個，然後i和i』間連乙個容量1，費用為0的邊，最後限制最大流為2時的最小費用即可。

拆解的辦法：對點2~n-1拆成弧i->i』，前者（節點）編號為1~n-2，後者編號為n~2n-3

for(int i = 2; i <= n-1; i++)

t.addedge(i-1, i+n-2, 1, 0);

對於 flow += a[t]的a[t]要做個限幅，最大流量不能超過2要保證計算出的最小費用是在流量為2的前提下

while(flow < flow_limit && bellmanford(s, t, flow_limit, flow, cost));

完整**如下：

// uva1658.cpp : 定義控制台應用程式的入口點。

//#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
#define inf 1000000000
const
int maxn = 2005;
struct edge//建構函式
};struct mincmaxf
void addedge(int from, int to, int cap,int cost)
bool bellmanford(int s, int t, int flow_limit, int &flow, long
long &cost)}}
}if (d[t] == inf)return
false;
//這句在本題中可要可不要，要了更嚴謹一些
//if (flow + delta[t] > flow_limit) delta[t] = flow_limit - flow;
flow += delta[t];
cost += (long
long)d[t] * (long
long) delta[t];//求出當前費用
for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from)//回溯
return
true;
}int mincostmaxflow(int s, int t, int flow_limit,long
long &cost)
};int main()
t.mincostmaxflow(0, n-1, 2,mincost);
cout
<< mincost << endl;
}return
0;}

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