Softmax啟用函式計算解析及MLP多分類器應用

softmax啟用函式在機器學習和深度學習中十分有用，它可以將任一實數xs轉換成0到1之間的乙個概率p(xs)。在機器學習和深度學習中，softmax啟用函式可應用於回歸(softmax回歸)、神經網路多分類器的輸出層等。

softmax啟用函式計算步驟其實十分簡潔，現給定n個實數x1, x2, …, xn，softmax啟用函式計算過程如下：

1)計算exp(xs)[這裡，exp(xs)為自然常數e的xs次冪，s=1,2,…,n]，將exp(xs)作為分子(numerator)；

2)求和σexp(xs) ，將求和結果作為分母(denominator)；

3)計算xs的概率=分子/分母(probability=numerator/denominator)。

若用數學語言表述，其實softmax啟用函式就是對n個數x1, x2, …, xn進行以下數學變換：

softmax啟用函式的輸出是在0到1之間的乙個概率(probability)，且各概率p(xs)之和為1，這些概率形成乙個概率分布。

softmax算例：設有-1,0,3,5四個數，計算softmax啟用函式並用python實現之。

計算softmax

首先，計算分母：

denominator=exp(-1)+exp(0)+exp(3)+exp(5)=169.87

然後，根據前面所述softmax啟用函式計算過程或公式可算出各個分子及其概率，見表1所示。

從表1可以看出， xs數值越大，其概率就越高。注意這裡所有概率之和為1。

softmax啟用函式的計算過程也可使用圖示直觀地展示(見圖2)。

圖1 softmax啟用函式計算過程圖示

使用python實現softmax

用python numpy庫實現softmax啟用函式計算十分簡潔，本算例python程式清單如下：

import numpy as np
defsoftmax
(xs)
:return np.exp(xs)
/sum
(np.exp(xs)
)x = np.array([-
1,0,
3,5]
)print
("輸出結果：\n"
, softmax(x)
)

輸出結果：

[0.0021657, 0.00588697, 0.11824302, 0.87370431]

softmax應用例：iris(鳶尾花)資料集是常用於機器學習的一種多分類實驗資料集，它是由著名統計學家fisher於2023年收集整理。iris資料集包含150個資料集(見圖2)，分為3類，每類50個樣本資料，每個樣本資料報含4個特徵/屬性。可通過萼片(sepal)長度、萼片寬度、花瓣(petal)長度、花瓣寬度4個特徵**鳶尾花屬於（setosa山鳶尾，versicolour雜色鳶尾，virginica維吉尼亞鳶尾）三種鳶尾花卉中的哪一類。 iris資料集中各樣本的四個特徵長度和寬度均以cm為單位。現設計一種mlp(multi-layer perceptron，多層感知器)神經網路實現對鳶尾花進行三分類(見圖3)，該神經網路輸出層神經元採用softmax啟用函式。

圖2 iris資料集

對鳶尾花進行三分類的mlp神經網路包括乙個輸入層、兩個隱含層和乙個輸出層。輸入層為包含4個特徵的樣本[x1, x2, x3, x4]，第乙個隱含層包含4個神經元，使用relu啟用函式，這是一種在多層神經網路中被證明十分有效的啟用函式；第二個隱含層包含6個神經元，同樣使用relu啟用函式。輸出層有3個神經元，採用softmax啟用函式來輸出網路**每個iris類值的概率，選擇具有最高概率的輸出便能產生清晰的iris分類結果。

圖3 鳶尾花三分類mlp神經網路架構

對應於圖3的鳶尾花三分類mlp神經網路架構，下面給出採用tensorflow後端和keras實現的鳶尾花三分類神經網路模型程式：

from sklearn import datasets
import numpy as np
from keras.models import sequential
from keras.layers import dense
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.model_selection import kfold
# 匯入資料
dataset = datasets.load_iris(
)x = dataset.data
y = dataset.target
# 設定隨機種子
seed =
7np.random.seed(seed)
# 構建模型函式
defcreate_model
(optimizer=
'adam'
, init=
'glorot_uniform'):
# 構建模型
model = sequential(
)    model.add(dense(units=
4, activation=
'relu'
, input_dim=
4, kernel_initializer=init)
)    model.add(dense(units=
6, activation=
'relu'
, kernel_initializer=init)
)    model.add(dense(units=
3, activation=
'softmax'
, kernel_initializer=init)
)# 編譯模型
model.
compile
(loss=
'categorical_crossentropy'
, optimizer=optimizer, metrics=
['accuracy'])
return model
model = kerasclassifier(build_fn=create_model, epochs=
200, batch_size=
5, verbose=0)
kfold = kfold(n_splits=
10, shuffle=
true
, random_state=seed)
results = cross_val_score(model, x, y, cv=kfold)
print
('accuracy: %.2f%% (%.2f)'
%(results.mean()*
100, results.std())
)

以上程式在tensorflow2.0.0 backend+keras2.3.1環境下執行通過，訓練結束後，模型準確率(每次執行結果可能會不同)顯示如下：

accuracy: 93.33%(0.10)

iris資料集可期待的模型準確率一般在95%以上，本應用例的mlp神經網路模型僅設計了三層神經元，就達到了不錯的90%以上準確率。

(email聯絡：[email protected])

發布日期：2023年02月07日

Softmax啟用函式計算解析及MLP多分類器應用

機器學習 softmax啟用函式

python實現 softmax啟用函式

Softmax函式詳解

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