深度優先搜尋DFS

dfs沒有固定的演算法模版，更像是一種演算法思想。是一種經常使用的搜尋演算法。一般碰到讓讓求全部組合數，或者全排列這類問題，會使用dfs。從資料結構的角度來看，一般可能會出現：1. 在樹上的dfs；2. 在圖上的dfs；3. 在矩陣上的dfs。

在**的實現上，一般採用遞迴來實現。

dfs就像乙個非常執著的人，它總會順著一條路徑一直往下（深處）走，只有實在走不下去的時候，它才會往回返（回溯），而且在往回返的時候也還在看是否還能往下（深處）走。是乙個非常值得我們學習的人。

額外的話：在思考dfs的時候，我們最好腦中或者紙上有一張遞迴搜尋的樹，類似下面這個樣子，方便自己思考。

碰到讓你找所有方案的題，一定是dfs；90%dfs的題，要麼是排列要麼是組合。

此外，如果面試官不特別要求的話，dfs都可以使用遞迴(recursion)的方式來實現。

問題模型：求出所有滿足條件的「組合」

判斷條件：組合中的元素是順序無關的。

時間複雜度：與2^n相關。

這裡說明幾種一般情況：

情況1: 求一串數字沒有任何重複的全部組合數。

比如求[1, 2, 3]沒有任何重複的全部組合數。

class solution 
return;
}vector> combination(vector& nums) 
};

上面這段**執行之後，result中為[,[1],[1,2],[1,2,3],[1,3],[2],[2,3],[3]]，可以看出是沒有重複的全部組合數。這裡有兩個關鍵的點，乙個是dfs函式中for迴圈i的起始為i = start，另乙個為for迴圈中dfs遞迴函式的呼叫時最後乙個傳入引數為i + 1這使得start一路向前，不會出現後面數字串中後面數字比前面數字小的組合出現，比如不會出現[2, 1]，或者[1, 3, 2]。

例題：leetcode 78. 子集

情況2:情況1只是便於我們理解，實際中會出現各種重複種類需要我們稍微特殊處理一下。比如有一種簡單的重複為：乙個數字允許出現2次，比如可以有[2, 2, 3]這種型別。

並且實際求組合的題，都是要求你尋找滿足某種條件的全部組合，因此也會稍微需要一些多的判斷。比如下面這道題讓你尋找陣列中和為target的全部組合。

題目及解答的鏈結在這裡：leetcode 39. 組合總和

這裡的關鍵點在於：因為乙個數字可以出現2次，所以我們需要稍微做一點改變。將上面**中dfs遞迴函式的呼叫dfs(result, nums, combination, i + 1);語句中最後乙個傳入引數改為i，而不是原來的i + 1。

其它情況：實際中還會有一些別的種類的重複或者需求，但以上面的為基礎去理解和實現可能會容易一些，下面也給出了幾道組合類問題的題目。

組合例題：

【深度優先搜尋dfs】lintcode 135. 數字組合

【深度優先搜尋dfs】lintcode 153. 數字組合 ii

【深度優先搜尋dfs】lintcode 136. 分割回文串

（2）排列

問題模型：求出所有滿足條件的「排列」。

判斷條件：組合中的元素是順序「相關」的。

時間複雜度：與 n! 相關。

排列和組合有些不同，排列和順序有關，所以要求乙個陣列[1, 2, 3]的全排列的話，[1, 2, 3]和[1, 3, 2], [2, 3, 1]等都是有效的全排列。所以它的dfs函式中for迴圈的起始為i = 0（關鍵點）。但它也需要去一種型別的重複，那就是不允許出現同乙個數字出現多次，比如不允許[1, 1, 2]，[2, 3, 3]。針對這種重復，在全排列問題中常見的去重方法有兩種：1. 使用set去重；2. 開乙個bool陣列。基本思想是將已經出現的數字標記一下，下面再次出現的時候就跳過，這樣就不會出現[1, 1, 2]這種情況。

下面是一些全排列問題的題目。

排列例題：

【寬度優先搜尋bfs】lintcode 120. 單詞接龍

【深度優先搜尋dfs】lintcode 16. 帶重複元素的排列

劍指 offer 38. 字串的排列

【深度優先搜尋dfs】lintcode 33. n皇后問題

圖上搜尋的例題：

1、【寬度優先搜尋bfs】lintcode 120. 單詞接龍（這其實是一道寬度優先搜尋的題，只是為了引出下面的第2題）

2、【深度優先搜尋dfs】lintcode 121.單詞接龍ii

1、【深度優先搜尋dfs】leetcode 79. 單詞搜尋

深度優先搜尋DFS

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深度優先搜尋 DFS

深度優先搜尋（dfs）

深度優先搜尋DFS

深度優先搜尋DFS

深度優先搜尋 DFS

深度優先搜尋（dfs）

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