第3章傅利葉變換
第三章 連續訊號與系統的頻域分析
1、求圖(a)中所示梯形訊號的傅利葉變換
圖(a)
圖(b)
圖(1) 梯形訊號的微分求解
解：求訊號的頻譜有多種解法，可按定義、微分性質等求解，下面列出幾種解法。
(1) 用微分性質求解
對梯形訊號進行微分，所得波形如圖(b) 所示，再利用微分性質和矩形脈衝訊號的傅利葉變換可得
此外，還可對梯形訊號進行兩次微分，所得波形如圖(2)所示，再利用微分性質及衝激訊號的傅利葉變換可得
圖(2)梯形訊號的二次微分
(2) 用線性性質求解
可以將梯形訊號看作圖(3)中兩個三角形訊號相減，即
再利用三角形的變換式可求得
圖(3)梯形訊號的三角形分解
(3) 利用卷積性質求解
可將梯形訊號看作兩個脈寬不同的矩形脈衝的卷積，如圖(4)所示，即
一般，若兩個矩形的脈寬相同，則所得結果為三角形；若脈寬不同，則所得結果為梯形。此時，梯形的脈寬等於兩個矩形的脈寬和，而梯形的最大幅度等於兩個矩形最大重疊區的面積。
這樣，利用卷積性質可知
而兩個矩形訊號的頻譜分別為
因此，梯形訊號的頻譜為
圖(4)利用卷積性質求梯形訊號的頻譜
?小結：在計算復雜訊號的頻譜時，盡量利用傅利葉變換的性質，將復雜訊號通過卷積、微分等基本運算轉化為簡單訊號以後再計算這些簡單訊號的頻譜，簡化運算過程。 2、系統如下圖所示
理想低通濾波器的頻率特性為
(1) 求虛線框所示系統的衝激響應；
(2) 若輸入訊號，求系統輸出訊號；
(3) 若輸入訊號，求系統輸出訊號；
系統框圖
解： (1) 衝激響應定義為單位衝激訊號激勵下的零狀態響應。為求得該系統的衝激響應，可將輸入訊號設為衝激函式，而所求得的系統響應即衝激響應。
當時，由系統框圖可得
這裡，為理想低通濾波器的衝激響應。該式表明，所求系統的衝激響應和理想低通濾波器的衝激響應相同。而由可求得
(2) 由輸入訊號可知，是乙個已調訊號，其調製訊號為，載波為，載波頻率等於。當通過系統和相乘時，相當於對已調訊號進行解調，從而可以通過乙個低通濾波器恢復出調製訊號。對這類問題，從頻域分析求解較為方便。為此，可先求出調製訊號的頻譜。
由於是抽樣函式的平方，即
而抽樣函式的頻譜為一矩形脈衝，即
故調製訊號的頻譜是這個矩形脈衝自身的卷積，其卷積結果是三角脈衝，即
借助**，可求得這個卷積的結果如下圖所示
卷積過程及波形
由於，根據傅利葉變換的調製定理，可求得已調訊號的頻譜為
下圖是的示意圖。
輸入訊號的頻譜
如果設解調出來的訊號為，則，其頻譜為
通過理想低通後，所得訊號頻譜為，當輸入為時，系統的輸出為
可見，上述系統是乙個同步解調系統。
濾波器輸入、輸出頻譜
(3) 當系統輸入時，按照 的求解過程，可以求得此時系統的輸出為0，之所以為0，其原因在於解調系統的本地載波的相位和傳送載波不同，兩者相差，故而使得解調出來的訊號在頻段內為0，故低通濾波器的輸出也為0。
小結：訊號的調製過程為，調製訊號的頻譜為
也就是調製過程是將訊號頻譜搬移到和處。對於解調過程，，所以解調訊號的頻譜為
此時，和對應的是高頻訊號，所以只要對解調後的訊號通過乙個 低通濾波器，就可以濾除頻率分別為和的訊號，而讓訊號通過，從而實現解調。 因此，低通濾波器的系統函式為３、設某系統的系統函式為，試求其衝擊響應及輸入為時的零狀態響應。
解：因為
所以衝擊響應為
當輸入為時，系統的零狀態響應為
所以小結：利用傅利葉變換性質中的卷積特性來求系統的零狀態響應，綜合表示為下列表達形式
通過逆變換求原始訊號時，必須將訊號的譜函式分解為單極點或重極點的形式，即
此時，對應的時域訊號為
CSU 1812 三角形和矩形
注意 點逆序可以用半平面交或者多邊形面積交 半平面交 至 include using namespace std define e exp 1.0 define mod 1000000007 define inf 0x3f3f3f3f typedef long long ll define inf ...
csu J 1812 三角形和矩形
submit page summary time limit 5 sec memory limit 128 mb submitted 7 solved 3 specialjudge bobo 有乙個三角形和乙個矩形，他想求他們交的面積。具體地，三角形和矩形由 8 個整數 x1,y1,x2,y2,x3...
css3 三角形 三角形的內切圓
直角三角形 內切圓半徑為r a b c 2 a,b為直角邊，c為斜邊 一般三角形 內切圓半徑為r 2s a b c s是三角形的面積公式 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。拓展資料 三角形一定有內切圓，其...