向量是指具有大小和方向的量，在物理學中，通常將向量稱作向量。其實我們在初中就接觸過向量。表示每種力的帶箭頭的線段就是向量，箭頭的方向表示向量的方向。線段的長度表示向量的大小。
相應地，沒有方向的量，稱為標量。
關於向量有許多概念。
1.1向量的表示和模長
在數學中，向量仍然可以用帶箭頭的線段來表示，如圖1.2所示是乙個在平面的直角座標系中的向量。
注：向量未必是直的，也存在曲線的向量。
一般地，向量符號在印刷體中用粗體字母表示。
a b v pq
手寫體應在字母加乙個指賂右側的小箭頭。
其實使用不加任何修飾的普通字母或你自已發明的符號也一樣，只能在上下文清楚地表達即可，對於向量的箭頭表示法來說
半箭頭和全箭頭一樣，表示的向量沒什麼區別，本書統一用半箭頭。
向量是表示大小和方向的量，它並沒有規定的起點和終點。所以相同的賂量可以畫在任何位置。
兩個向量者可以表示（-1，2）它們的方向和長度相同，可以說（-1，2）是一族賂量，有無限種幾何表示法，實際上一族向量都是乙個標準向量的平移得到。因為同族向量具有相同的性質，通常
為了簡單起見，將標準向量以原點作為起點。
向量也有很多代數表示法，下面幾種都可以表示同一種向量。
a==(x1,x2) =
向量的大小稱為向量的模，它是乙個標量，在平面直角座標系中，a的模長表示為：
有時候a的模長也稱為a的二範數，這裡|a|可不是絕對值，算是數學中的符號重用。
在機器學習中，經常把乙個有n個特徵的訓練樣本稱為乙個n的維向量，如何理解n維的概念
我們比較熟悉的空間概念是二維平台和三維空間。空間的每一維度都可以代表任意事物，這完全取決於你對每乙個維度的定義。
多維空間只是個概念，不要試圖在平面上通過幾何的方式描述四維以及四維以上的空間。實際上多維空間很常，比如關係型資料庫就可以看成乙個多維空間。
表的每個字段代表了空間的乙個維度。
可以看到，維度的內容不僅僅包含數量，同樣也可以包含文字，只是為了能夠計算，需要制定一些規則將文字轉成數字。
n的空間用
向量在某一維度上的值稱為向量在該維度上的分量，比如r3空間 a= （1，2，9），a 在三個維度的分量分別是1，2，9
所有分量都為0的向量是零向量，由於零向量被壓縮成乙個點，所以零向量沒有方向。原點就是典型的零向量，零向量用大寫字母o表示。也可以直接用0表示。
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