演算法的時間複雜度和問題規模 演算法時間複雜度

2021-10-18 04:52:48 字數 1314 閱讀 5491

在進行演算法分析時，語句總的執行次數 是關於問題規模 n 的函式，進而分析 隨 n 的變化情況並確定 的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間量度，記作：。它表示隨問題規模 n 的增大，演算法執行時間的增長率和 的增長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱時間複雜度。其中 是問題規模 n 的某個函式。

這樣用大寫 來體現演算法時間複雜度的記法，稱之為大o記法一般情況下，隨著 n 的增大， 增長最慢的演算法為最優演算法

推導大 o 階：

1.用常數 1 取代執行時間中的所有加法常數

1.在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項

1.如果最高端項存在且不是 1，則去除與這個項相乘的常數

得到的結果就是大 o 階

與問題的大小無關(n 的多少)，執行時間恆定的演算法，稱之為具有 的時間複雜度，又叫常數階

注：不管這個常數是多少，都記作 ，而不能是 、 等其他任何數字

for(int i=0;i
上面的時間複雜度是 ，因為迴圈體的**需要執行 n 次。

int count=1;while(count
由於每次 count 乘以 2 之後，距離 n 更近一分。也就是說，有多少個 2 相乘後大於 n，則會退出迴圈。由

得到 。所以這個迴圈的時間複雜度為

，所以這個迴圈的時間複雜度為

for(int i=0;i
如果外層迴圈次數改為了 m，時間複雜度就變成了

for(int i=0;i
for(int i=0;i
由於當 i=0 時，內迴圈執行了 n 次，當 i=1 時，執行了 n-1 次，·····當 i=n-1 時，執行了 1 次。所以總的執行次數為：

根據推導大 o 階的方法，最終上面的**的時間複雜度為

常用的時間複雜度所耗費的時間從小到大依次是：

演算法的時間複雜度和問題規模 演算法的時間複雜度

大o表示法 演算法的漸進時間複雜度 一般情況下，隨著n的增大，t n 增長最慢的演算法為最優演算法。一 推導大o階的方法1 用常數1取代執行時間中的所有加法常數。2 在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項 3 如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。得到的結果就是大o階。二 時間複雜度...

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1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數...