機器學習已經越來越普及，漸漸的被應用到各行各業中。作為乙個程式設計師，如何學習機器學習呢？在本系列文章中，我根據我學習的經驗帶大家了解一下機器學習的基礎知識。
我原本是一名嵌入式開發工程師，2023年開始自學機器學習的知識，目前主要從事深度學習cv方向的工作。最初剛接觸機器學習，我也是苦於如何入門。在搜尋了很多資料後，找到了coursera上的machine learning課程，通過學習了完整的課程，最後掌握了機器學習的基礎知識，為以後學習深度學習打下了基礎。所以本系列文章，我將以machine learning課程和練習為基礎，帶大家了解什麼是機器學習。今天我們先來了解一下線性回歸。本篇文章是希望大家都能看懂，可以對線性回歸有乙個初步的了解，所以這裡不會深入的做一些原理的推導。
什麼是線性回歸呢？我們以房價的資料作為例子，來描述什麼是線性回歸。先看以下**中的資料。
面積(㎡)
**（萬元)
210460
141232
153315
85178……
觀察上面的資料，同時結合日常生活的中的常識，我們可以得出乙個結論，面積與**之間存在的某種關係，但是目前這種關係是什麼我們還不能確定，但我們可以先用公式表示它們的關係：
h =θ
0+xθ
1h=θ_0 + xθ_1
h=θ0+
xθ1
(1)其中h為**，x為面積。那麼如果我們確定了θ
0θ_0
θ0和θ
1θ_1
θ1的值，就可以了確定了面積和**之間的關係了。h和x都是**中的資料是已知的，可以使用大量的資料來確定這個兩個值，這樣面積和**之間就可以使用乙個線性函式表示，那麼確定這兩個值的過程就稱為線性回歸。
我們也知道房價不僅僅和面積有關，還可能跟其他很多因素有關。觀察下表，表中除了面積之外，又增加了幾個其他特徵。
面積(㎡)
臥室數量
樓層房齡
**（萬元）
2105145
46014132
40232
1533230
3158521
36178
這時我們的公式1更新為以下公式：
h =θ
0+x1
θ1+x
2θ2+
……+x
nθnh=θ_0+x_1θ_1+x_2θ_2+ ……+x_nθ_n
h=θ0+
x1θ
1+x
2θ2
+……
+xn
θn (2)
如果θ
0θ_0
θ0到θ
nθ_n
θn的值初始化為隨機值，那麼通過公式2計算出的房價h與真實值一定會存在誤差。如果調整引數θ
0θ_0
θ0到θ
nθ_n
θn的值使h的值盡量解決真實的**，那麼是不是能確定面積和**之間的關係，從而可以根據面積來**房屋的大致**。
既然使用公式2計算出房價h與真實值存在一定的誤差，那麼我們首先需要用乙個公式來描述這個誤差，這個公式就叫做損失函式，用j來表示。定義如下:
j =1
2m∑i
=1m(
h(x(
i))−
y(i)
)2j=\frac \sum_^m(h(x^)-y^)^2
j=2m1
∑i=1
m(h
(x(i
))−y
(i))
2 (3)
在上面公式3中，θ
θθ是需要求的未知變數，x與y是上面**中的已知量，那麼我們如何計算θ
θθ呢，這裡我們就會用到機器學習裡常用的一種方法梯度下降法。
梯度下降通過不斷的迭代去更新θ
\theta
θ的值來降低損失函式的值，公式如下：
reapeatj(\theta_0,\theta_1,...,\theta_n)
θj:=θ
j−α
∂θj
∂j(
θ0,
θ1,
...,
θn)
(4)公式4中α
\alpha
α代表著學習率，一般是0.1、0.01等這樣小於1的實數，是需要根據實際情況進行調整的。
θ
j\theta_j
θj代表著本次迭代需要更新的引數。∂∂θ
jj(θ
0,θ1
,...
,θn)
\fracj(\theta_0,\theta_1,...,\theta_n)
∂θj∂
j(θ0
,θ1
,..
.,θn
)這部分是j對θ
j\theta_j
θj的偏導，求出來的值是當前θ
j\theta_j
θj的梯度值，是乙個向量，所以是有方向的。它的方向就是變化率最快的方向，也是該方向的最大值。通俗點說就是求當前θ
j\theta_j
θj值對誤差做出的貢獻。所以可以通過迭代的方式用θ
j\theta_j
θj減去學習率乘以θ
j\theta_j
θj對誤差做出的貢獻更新引數θ
j\theta_j
θj的值。更新後的θ
j\theta_j
θj計算出的損失值會比原來小。通過若干次迭代，損失函式就會收斂到乙個比較小的值，就可以停止迭代，這個過程也可稱為訓練。注意，這裡只是簡述了一下梯度下降的過程，也就是訓練過程，在實際中還需考慮很多問題，比如區域性最優解，過擬合和欠擬合等，不過這些問題都會有解決辦法，後面的文章會講到。
j =θ
2j=\theta^2
j=θ2
(5)其實很容易可以看出這個是乙個開口向上的拋物線，而且它只有乙個最低點，也就是當θ
\theta
θ為0時，j=0
可以看到在第四次迭代的時候我們的損失函式j
jj的值就已經很小了，如果繼續迭代下去j
jj的值會趨近於0。這時我們可以停止訓練，得到了乙個合適的引數θ
=0.0016
\theta=0.0016
θ=0.00
16，梯度下降的過程大致如下圖。
我們從資料入手，簡單描述了一下什麼是線性回歸。學習了一元線性回歸的公式和多元線性回歸公式。同時，利用線性回歸的公式構造出乙個損失函式的公式。損失函式是在訓練過程中需要用到的，訓練的前提是需要有大量的資料，這裡以房價資料為例，我們可以通過梯度下降來計算θ
\theta
θ引數，來描述房屋特徵值與房價直接的關係，這樣就完成了線性回歸的過程。
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