題目1：k倍區間
給定乙個長度為 n 的數列，a1,a2,…an，如果其中一段連續的子串行 ai,ai+1,…aj 之和是 k 的倍數，我們就稱這個區間 [i,j] 是 k 倍區間。
你能求出數列中總共有多少個 k 倍區間嗎？
輸入格式
第一行包含兩個整數 n 和 k。
以下 n 行每行包含乙個整數 ai。
輸出格式
輸出乙個整數，代表 k 倍區間的數目。
資料範圍
1≤n,k≤100000,
1≤ai≤100000
輸入樣例：
5 2123
45輸出樣例：
6解題思路：
題目要求求所給區間的子區間和，可以暴力列舉所有子區間，然後利用字首和求區間和。枚舉子區間一般有兩種方式：列舉區間的兩端點，或者列舉區間的某端點和區間的長度。這兩種方式都需要兩重迴圈，時間複雜度為o(n2)根據題目所給資料範圍就超出了。可以在此基礎上對**進行優化。
其中兩重迴圈的**為
for
(int r =
1; r <= n; i++
)for
(int l =
1; l <= r; l++)if
((s[r]
- s[l-1]
)% k ==
0) res ++
;
優化後的**為：
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
100010
;typedef
long
long ll;
int n, k;
ll s[n]
;int cnt[n]
;int
main()
ll res =0;
for(
int i =
0; i <= n; i++
) cout << res << endl;
return0;
}
問題：給定乙個n個數的序列和乙個整數k，求在第乙個數到第i-1個中有多少個數與第i個數除以k的餘數相同。
利用桶陣列可以把時間複雜度降到o(n)
for
(int i =
0; i <= n; i++
)
給定三個整數陣列
a=[a1,a2,…an],
b=[b1,b2,…bn],
c=[c1,c2,…cn],
請你統計有多少個三元組 (i,j,k) 滿足：
1≤i,j,k≤n
ai第二行包含 n 個整數 a1,a2,…an。
第三行包含 n 個整數 b1,b2,…bn。
第四行包含 n 個整數 c1,c2,…cn。
輸出格式
乙個整數表示答案。
資料範圍
1≤n≤105,
0≤ai,bi,ci≤105
輸入樣例：
31 1 1
2 2 2
3 3 3
輸出樣例：
27解題思路：
首先會想到暴力列舉，三重迴圈列舉所有情況，發現資料範圍太大會超時
想優化，根據資料範圍可以接受的時間複雜度為o(n)、o(nlogn)也就是只能列舉乙個陣列，由於a, b, c要求有序，所以列舉b陣列，然後對於列舉每乙個b看有多少個符合要求的a, c最終結果為a*c。
求乙個陣列中大於某個數的元素個數：字首和、sort+二分、雙指標
字首和做法：
用桶陣列記錄每個元素出現的次數，然後對求桶陣列的字首和s[i]就表示陣列中0~i的元素出現的次數。
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1e5+10;
int n;
int as[n]
, cs[n]
;int a[n]
, b[n]
, c[n]
;int
main()
long
long res =0;
for(
int i =
0; i < n; i++
)
cout << res << endl;
return0;
}
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