**csdn使用者劉永鑫adam的文章221.beta多樣性pcoa和nmds排序
jaccard:
jaccard相似性指數（jaccard similarity index）將兩個樣方共享的物種數量（a）除以兩個樣方**現的所有物種的總和（a + b + c，其中b和c是僅在第乙個和第二個樣方**現的物種數量）。計算公式如下：
其中，y1j和y2j分別是物件1和2中元素j的數值。若是群落物種資料，那麼y1j和y2j即分別是樣方1和2中物種j的豐度。p是物種數（樣方-物種矩陣中的物種數）
bray-curtis距離(bray-curtis distance):
bray-curtis距離（bray-curtis dissimilarity）其計算公式如下：
歐幾里得距離(euclidean distance):
其中p是物種數（樣方-物種矩陣中的物種數），y1j和y2j表示兩個樣方中對應的物種多度。
但是在物種資料的分析中，歐幾里得距離卻表現不佳。因為它將「雙零」現象視作相同存在的方式處理，會縮小兩個共享很少物種的群落之間的距離。雙零」是指在計算群落相似性（或距離）時，所比較的兩個樣方中缺失某些物種的情況。具體在群落中乙個物種在兩個樣方內同時缺失，並不能成為這兩個樣方具有組成相似的依據，因為引起缺失的原因可能完全不同,其次在物種矩陣內，不可解釋的雙零的數量取決於物種的數量，因此也會隨著檢測到的稀有種數量的增加而顯著增加。
若在群落距離計算過程中使用歐幾里得距離，可以先對原始物種資料進行資料轉化（常見的如弦轉化、hellinger轉化等），然後再使用轉化後的資料計算歐幾里得距離。儘管弦距離、hellinger距離等然是對稱指數的範疇，但是相較於使用原始物種豐度資料所得的歐幾里得距離，弦距離、hellinger距離的優勢體現在存在距離的「上限」，降低了歐幾里得距離對「物種豐度」的敏感性，有效減少了「雙零」問題導致的誤差。但是我們通常選擇使用非對稱的bray-curtis距離等。
bray-curtis距離的取值範圍範圍由0（兩個群落的物種型別和豐度完全一致）到1（兩個群落不共享任何物種），因此它也可以直接通過「1 – 距離指數=相似性指數」轉化為相似性指數（上文提到的「相似百分率」）。bray-curtis距離適用於群落物種資料分析的原因在於它是乙個非對稱指數，可有效忽略雙零。
unifrac距離(unifrac distance):
unifrac距離，它常用於微生物群落的資料中（例如，16s擴增子測序）。bray-curtis距離僅考慮了物種的存在與否及其豐度，沒有考慮物種之間的進化關係，距離0表示兩個群落的物種組成結構完全一致。在unifrac距離中，除了關注考慮了物種的存在與否及其豐度外，還將物種之間的進化關係考慮在內，距離0更側重於表示兩個群落的進化分類完全一致。
在16s擴增子測序中，根據16s序列組成構建otus進化樹，otus之間存在進化上的聯絡，因此不同otus之間的（系統發育）距離實際上有「親遠」之分。將系統發育樹和otus豐度資料共同考慮到距離計算就是unifrac距離。而其它非進化距離，忽略了otus之間的進化關係，認為otus間的關係平等。
unifrac距離分為非加權unifrac距離（unweighted unifrac distance）和加權unifrac距離（weighted unifrac distance）。兩種的主要區別是否考慮了物種的豐度。非加權unifrac距離只考慮了物種有無的變化，不關注物種豐度，若兩個微生物群落間存在的物種種類完全一致，則距離為0；加權unifrac距離同時考慮物種有無和物種豐度的變化，若兩個微生物群落間存在的物種種類及豐度完全一致，則距離為0。
關於unifrac距離的計算方法，詳見
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