數字拆分問題演算法回溯 演算法講解之回溯法

回溯演算法

如迷宮問題：進入迷宮後，先隨意選擇乙個前進方向，一步步向前試探前進,如果碰到死胡同，說明前進方向已無路可走，這時，首先看其它方向是否還有路可走，如果有路可走，則沿該方向再向前試探；如果已無路可走，則返回一步，再看其它方向是否還有路可走；如果有路可走，則沿該方向再向前試探。按此原則不斷搜尋回溯再搜尋，直到找到新的出路或從原路返回入口處無解為止。

演算法框架

遞迴回溯法演算法框架[一]

int search(int k)

for (i=1;i<=算符種數;i++)

if (滿足條件)

儲存結果

if (到目的地) 輸出解;

else search(k+1);

恢復：儲存結果之前的狀態

遞迴回溯法演算法框架[二]

int search(int k)

if (到目的地) 輸出解;

else

for (i=1;i<=算符種數;i++)

if (滿足條件)

儲存結果;

search(k+1);

恢復：儲存結果之前的狀態

例題講解

【例1】素數環:從1到20這20個數擺成乙個環，要求相鄰的兩個數的和是乙個素數。

【演算法分析】

非常明顯，這是一道回溯的題目。從1開始，每個空位有20種可能，只要填進去的數合法：與前面的數不相同；與左邊相鄰的數的和是乙個素數。第20個數還要判斷和第1個數的和是否素數。

【演算法流程】

1、資料初始化； 2、遞迴填數：判斷第i個數填入是否合法；

#include​

#include​

#include​

#include​

using namespace std;

bool b[21]=;

int total=0,a[21]=;

int search(int); //回溯過程​

int print(); //輸出方案​

bool pd(int,int); //判斷素數int main()

search(1);

cout<

int search(int t)

int i;

for (i=1;i<=20;i++) //有20個數可選 if (pd(a[t-1],i)&&(!b[i])) //判斷與前乙個數是否構成素數及該數是否可用

else search(t+1);

b[i]=0;

int print()

total++;

cout<";

for (int j=1;j<=20;j++)

cout<

cout<

bool pd(int x,int y)

int k=2,i=x+y;

while (k<=sqrt(i)&&i%k!=0) k++;

if (k>sqrt(i)) return 1;

else return 0;

【例2】設有n個整數的集合｛1,2,…,n｝，從中取出任意r個數進行排列(r

#include​

#include​

#include​

using namespace std;

int num=0,a[10001]=,n,r;

bool b[10001]=;

int search(int); //回溯過程​

int print(); //輸出方案​

int main()

cout<

cin>>n>>r;

search(1);

cout<

int search(int k)

int i;

for (i=1;i<=n;i++)

if (!b[i]) //判斷i是否可用 ,n,total;

int search(int,int);

int print(int);

int main()

cin>>n;

search(n,1);

//將要拆分的數n傳遞給s cout<

int search(int s,int t)

int i;

for (i=a[t-1];i<=s;i++)

if (i

//當前數i要大於等於前1位數，且不過n

int print(int t)

cout<

for (int i=1;i<=t-1;i++)

//輸出一種拆分方案 cout<

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