題目描述
給定兩個整數，被除數dividend和除數divisor。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 mod 運算子。
返回被除數dividend除以除數divisor得到的商。
整數除法的結果應當截去（truncate）其小數部分，例如：truncate(8.345) = 8以及truncate(-2.7335) = -2
示例1：
輸入: dividend = 10, divisor = 3
輸出: 3
解釋: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
輸入: dividend = 7, divisor = -3
輸出: -2
解釋: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
除數不為 0。
假設我們的環境只能儲存 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−231
−2^−2
31, 2 31−
12^ − 1
231−
1]。本題中，如果除法結果溢位，則返回 231−
12^ − 1
231−1。
題解：不讓用 乘法、除法、取模 運算，那就只能用 減法 嘍。
考慮最基礎的做法：用dividend乙個個的去減divisor，似乎可行？考慮極限情況：div
iden
d=−2
31,di
viso
r=−1
dividend=-2^, divisor=-1
divide
nd=−
231,
divi
sor=
−1，這種情況下，時間複雜度**。
有這麼乙個直觀想法：是不是每次減去的數越大，做減法的次數越少？
那麼我們就可以這樣考慮：
由於：div
iden
ddiv
isor
=k∗d
ivis
or+r
\frac = k * divisor + r
diviso
rdiv
iden
d=k
∗div
isor
+r，而 k=c
0∗20
+c1∗
21+.
..+c
m∗2m
k = c_0 * 2^0 + c_1 * 2^1 + ... + c_m * 2^m
k=c0∗
20+c
1∗2
1+..
.+cm
∗2m
。題目回到k的二進位制表示上來了，於是我們可以採用倍增的方式預處理divisor2 的整數次冪倍數：21∗
divi
sor,
22∗d
ivis
or,.
..,2
m∗di
viso
r2^1*divisor, 2^2*divisor, ..., 2^m*divisor
21∗div
isor
,22∗
divi
sor,
...,
2m∗d
ivis
or，並且最後一項保證 2m∗
divi
sor≤
divi
dend
2^m*divisor \le dividend
2m∗div
isor
≤div
iden
d。預處理完成後，我們就可以從高位到低位做減法：如果 div
iden
ed
>=2
d∗di
viso
rdividened >= 2^d*divisor
divide
ned>=2
d∗di
viso
r ，那麼k的第d+1位肯定為 1 。
為了方便處理，我們使用sign記錄兩數相除後的符號，然後轉換成正數來計算。
同時，因為 −231
-2^−2
31轉為正數，若用int來儲存，會溢位，所以考慮使用long long儲存。
**：
class
solution}if
( ret > int_max ||
( sign &&
-ret < int_min )
)return int_max;
return sign ?
-ret : ret;}}
;/*記憶體：6mb，擊敗：91.96%
*/
long long的主要原因是因為 −231
-2^−2
31轉為正數的時候會產生溢位，如果我們把數字都轉為負數處理，可以不用long long。
具體見**：
class
solution
int ret =0;
for(
int i = exp.
size()
-1; i >=0;
--i )
}return sign ?
-ret : ret;}}
;/*記憶體：6mb，擊敗：92.52%
*/
29 兩數相除
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