date:1/13/21
小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意：輸入資料保證存在小凱無法準確支付的商品。
輸入描述:
輸入資料僅一行，包含兩個正整數 a 和 b，它們之間用乙個空格隔開，表示小凱手中金幣的面值。
輸出描述:
輸出檔案僅一行，乙個正整數 n，表示不找零的情況下，小凱用手中的金幣不能準確支付的最貴的物品的價值。
示例1小凱手中有面值為3和7的金幣無數個，在不找零的前提下無法準確支付價值為 1、2、4、5、8、11的物品，其中最貴的物品價值為11。
比11貴的物品都能買到，比如：
12 = 3 x 4 + 7 x 0
13 = 3 x 2 + 7 x1
14 = 3 x 0 + 7 x 2
15 = 3 x 5 + 7 x 0
備註:對於 30% 的資料：1 ≤ a,b ≤ 50;
對於 60% 的資料： 1 ≤ a,b ≤ 10,000;
對於 100% 的資料：1 ≤ a,b ≤ 1,000,000,000。
鏈結通過列舉的方式進行得到值這種方式十分簡單但是面對規模較大的a,b時卻無法在有效時間解決問題
思路
-通過數學方法我們可以得到以下規律
由 於最
後一列可
寫為n=
0+y⋅
a經過發
現發現我
們可以發
現在任取
一列都有
n=x⋅
n⋅b+
y⋅b其
中n∈[
0,a]
由於最後一列可寫為n=0+y·a 經過發現發現我們可以發現在任取一列都有n=x·n·b+y·b其中 n\in\mathbb [0,a]
由於最後一列
可寫為n
=0+y
⋅a經過
發現發現
我們可以
發現在任
取一列都
有n=x
⋅n⋅b
+y⋅b
其中n∈
[0,a]換句
話說就是
從左到右
每加b就
有n=x
⋅n⋅b
+y⋅b
,n∈[
0,a]
;通過觀
察我們可
以發現每
經過a次
形成乙個
迴圈換句話說就是從左到右每加b就有n=x·n·b+y·b,n\in\mathbb [0,a];通過觀察我們可以發現每經過a次形成乙個迴圈
換句話說就是
從左到右
每加b就
有n=x
⋅n⋅b
+y⋅b
,n∈[
0,a]
;通過觀
察我們可
以發現每
經過a次
形成乙個
迴圈而 第a
次就是a
⋅b說明
在第a次
後後面的
數都可以
用n=x
⋅n⋅b
+y⋅b
,n∈[
0,a]
表示而在
a⋅b所
屬的行的
前a⋅b
−1而第a次就是a·b說明在第a次後後面的數都可以用n=x·n·b+y·b,n\in\mathbb [0,a]表示而在a·b所屬的行的前a·b-1
而第a次就是
a⋅b說
明在第a
次後後面
的數都可
以用n=
x⋅n⋅
b+y⋅
b,n∈
[0,a
]表示而
在a⋅b
所屬的行
的前a⋅
b−1個數也
都可以被
表示，說
明a⋅（
b−1）
行內有無
法用n=
x⋅n⋅
b+y⋅
b,n∈
[0,a
]的數，
而a⋅（
b−1）
∈n個數也都可以被表示，說明a·（b-1）行內有無法用n=x·n·b+y·b,n\in\mathbf [0,a]的數，而a·（b-1）\in\mathbf n
個數也都可以
被表示，
說明a⋅
（b−1
）行內有
無法用n
=x⋅n
⋅b+y
⋅b,n
∈[0,
a]的數
，而a⋅
（b−1
）∈n的最大
數，那麼
必然a⋅
（b−1
）−b∉
n的最大數，那麼必然a·（b-1）-b\notin\mathtt n
的最大數，那
麼必然a
⋅（b−
1）−b
∈/n
此題運用數學數論相關知識易解
NOIP 提高組 day1 T1 小凱的疑惑
題目描述 小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有 無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小 凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意 輸入資料保證存在 小凱無法準確支付的商品。輸入輸出格式 輸入格式 輸入資料僅一...
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