在求最短路徑問題是，如果去除負權邊的情況，可以使用dijkstra演算法來替代貝爾曼-福特演算法，複雜度更優。接下來介紹的a*演算法，也是一種相對更優的演算法。看下圖：
使用dijkstra演算法來計算ab的最短路徑，基本上要把所有的點、邊都遍歷，才能得到最短路徑——綠線。但是站在人類的角度來看，藍線是不需要考慮的，因為有個成語叫「南轅北轍」，我們非常清楚地知道，按照藍線走，哪怕走一步，都離目標b遠了。所以在搜尋路徑的時候，完全可以拋棄藍線。等於是在眾多分支中，「剪」去一條——這就是「剪枝」。
那麼按照什麼標準「剪」，就很重要了，這裡引出下乙個概念——估價函式。
正如之前所說，我們之所以「剪」去藍線，就是因為我們「估計」走藍線會離目的地的「距離」更大。所以我們可以通過估價函式，先「估」出起點到終點的距離，在搜尋路徑的時候，如果某條路線距離目的地的距離越來越大，則可以「剪」去。
當然，估值對演算法的影響很大。估大了，比如100萬公里，去趟月球再繞回來都有富餘；估小了，比如1公尺，那連門都出不了了。
在a*演算法中，常用的距離估價函式就是之前寫的三個，不再贅述。下面著重講a*演算法。
如上圖，設盡可上下左右移動，距離估價函式使用曼哈頓距離，邊權重統一為10，起點8，終點18，10，16，22為障礙物。
我們要對節點進行鬆弛操作，也就是將節點的權重降至最小。a*演算法相比較貝爾曼-福特演算法、dijkstra演算法重要的不同之一就是對權重值的計算，函式如下：
權重值f=起點到節點的移動代價g+節點到終點的預估距離h。
a*演算法設定兩個集合：open——待處理節點、close——已處理節點。
演算法描述：
0、初始化open集合，將起點放入open中，權重為0。1、遍歷open集合 1.1、如果open為空則說明搜尋完成，跳出。 1.2、不為空，取出權重最小的節點。 1.2.1、節點是終點，跳出。 1.2.2、節點非終點。 1.2.2.1、從open挪入close。 1.2.2.2、遍歷節點的臨近節點。 1.2.2.2.1、臨近節點在close中，跳出。 1.2.2.2.2、臨近節點不在open中： 計算起點到臨近節點的曼哈頓距離g；計算臨近節點到終點的曼哈頓距離h；總距離f=g+h；放入open集合中；修改節點的g、h值；記錄父節點。 1.2.2.2.3、臨近節點在open中： 獲取臨近節點原g——tmpg；起點經父節點到臨近節點的新距離g=(父g+10)； 如果tmpg<=g，跳出。 如果tmpg>g：臨近節點新總距離f=g+原h；放入open集合中；修改臨近節點的g值；記錄父節點。//這一步就是鬆弛操作，三個距離f、g、h，使用g作比較，是因為節點到終點的距離h是固定的，g越小，說明起點到節點的距離越小，總距離f就越小。public void getshortestpath(int start, int end) // 將最小權重節點從open集合移除，加入close集合 closemap.put(min.getkey(), min.getvalue()); openmap.remove(min.getkey()); // 開始遍歷min的臨近節點。完全可以採用map的資料結構 for (map.entry entry : nodemap.entryset()) // 臨近節點在close集合中 if (closemap.containskey(entry.getkey())) // 臨近節點不在open集合中 if (!openmap.containskey(entry.getkey())) else } } } }額外要說的是節點路徑集合table ppw，這個是我沿用以前的**，並不優化，大家完全可以構建乙個map替換。
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