斐波那契數列(fibonacci sequence)，又稱**分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契(leonardoda fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義：f(1)=1, f(2)=1, f(3)=2, f(n)= f(n-1)+f(n-2) (n>=4, n∈n*) 在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從2023年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。直接根據遞推關係式，我們可以設計常規的遞迴演算法：
if n=1 return 1if n=2 return 2if n>2 return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)問題規模及計算次數
3：count(4)+count(5)
4：count(5)+count(6)
5：count(6)+count(7)
n-3：count(n-1)+count(n-2)=3
n-2：count(n-2)=2
n-1：count(n-1)=1
可以發現問題規模n的計算次數形成了一種「倒序」排列的斐波那契額數列，解決問題的所需要的計算次數和原問題呈現出相同的規模，執行效率會特別的慢。
事實上，我們可以使用乙個陣列快取下已經計算的子問題的值，當子問題被再次用到時，直接使用快取的值即可，避免重新計算，從而提公升效率。
初始化陣列 a[1..n]=fibonacci(n,a)if n=1 return a[1]if n=2 return a[2]if n>2 a[n]=(a[n-1]=0?fabonacci(n-1):a[n-1])+(a[n-2]=0?fabonacci(n-2):a[n-2]) return a[n]現在我們把關注點回到快取思想上來。從對斐波那契數列的優化過程中可以看到，快取是典型的以空間換取時間的策略。在計算機的設計與程式設計過程中，快取是一種經常用到的思想。
快取思想在演算法設計中的應用
斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義 f 1 ...
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