尤拉函式
因為對於n來說，小於等於n的正整數有n個，但是因為n是素數，n與其本身並不互質，所以有n-1個數跟它互質。
若n為質數p的k次方 那麼φ( n ）=(p-1)pk
n = pk(p是質數），所以乙個數要想跟n互質的話應該不是p的倍數，p的倍數有p * p, 2 * p, 3 * p……pn-1 * p,共有pn-1個，小於等於n的正整數有pk個，所以φ( n ）= (p-1)pk.
埃氏篩時間複雜度為o(n loglog n)，如果乙個數的因數除了1和他本身沒有其他因數的數是素數，所以如果他是除了一和它本身的乙個數的倍數的話那麼他就是合數，所以我們就從2開始，如果這個數沒有被訪問過說明之前他沒有素數因子，所以我們就把在2到n中他的倍數給標記，如果乙個數被訪問過，說明這個數是合數，可以直接跳過了，一直找下去就好。
第二重迴圈我們在找的時候是從i*i開始的，是因為i * (比i小的數)，我們之前找過了，就像2 * i, 3 * i ……所以不會被重複篩查。
#include
#include
using
namespace std;
int visited[
1000001];
intmain()
}}for(
int i=
2;i<=n;i++
)return0;
}
尤拉線性篩法
為此我們需要知道的一些結論：
①每乙個合數都可以分解為乙個質數與另外乙個數相乘（合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數，所以只要是合數就能夠被分解，依次遞迴分解下去）；
②if(i%prime[j]==0) break;
如果這個數能夠被prime整除，說明這個數可以分解為prime[j]和另外乙個大於等於prime[j]的數相乘，另外的這個數又可以分解成為若干個大於等於prime[j]的數相乘，所以如果繼續下去會導致計算判斷重複，故在此處停止，繼續向下執行，由此保證了o(n)的複雜度。
**如下：
#include
#include
using
namespace std;
int vis[
10001];
//判斷是否訪問過
int prime[
100001];
//用以儲存找到的質數
int cnt =0;
intmain()
}for
(int i=
0;i)return0;
}
AcWing 篩法求尤拉函式 篩法 尤拉函式
時 空限制 1s 64mb 給定乙個正整數n，求1 n中每個數的尤拉函式之和。共一行，包含乙個整數n。共一行，包含乙個整數，表示1 n中每個數的尤拉函式之和。1 n 10 6 題意 求1 n中每個數的尤拉函式之和。思路 在這個題目中我們不能直接分別去求1 n之間的尤拉函式，會超時，所以我們就可以根據...
篩法計算尤拉函式
先給出算單個尤拉函式的鏈結。大致方法其實和篩質數是類似的，其實，考慮到尤拉函式的定義，它和質數其實是關係甚緊的。需要用到如下性質 p為質數 1.phi p p 1 因為質數p除了1以外的因數只有p，故1至p的整數只有p與p不互質 2.如果i mod p 0,那麼phi i p p phi i 若整數...
篩法求尤拉函式
題目鏈結 題意 給定乙個正整數n，求1 n中每個數的尤拉函式之和。輸入格式 共一行，包含乙個整數n。輸出格式 共一行，包含乙個整數，表示1 n中每個數的尤拉函式之和。資料範圍 1 n 1e6 輸入樣例 6輸出樣例 12思路 如果直接用尤拉函式每次求一遍質因數的話就是o n sqrt n 的時間複雜度...