如圖，dc為赤道上的圓弧，ab為緯線上的圓弧，兩個平面π和φ分別通過兩極切割球面，形成割線ad和bc，顯然，dc、ad、bc皆為大圓弧。我們稱四邊形abcd為廣義球面矩形。
這個矩形的面積如何計算呢？
用矩形在緯度線上的弧長與δβ的乘積，然後求和就可以得到矩形的面積，也就是
s=∫αcosβdβ
=αsinβ+c [1]
其中α是兩個面π與φ的夾角，也就是維度線在矩形中的弧長。cosβ為矩形中不同緯度線上的緯度圓的半徑。
如果β為緯度線ab的緯度，那麼這個廣義矩形面積為
s=αsinβ
可見，若這個廣義矩形處於非常小的區域，那麼在單位球面上其面積就是αβ。αβ是什麼？就是這個矩形的長與寬的積。也就是說，平面矩形的面積為廣義球面矩形的面積的特例。
由廣義矩形的公式可見，紅色圓以下赤道以上的區域的球面面積（也是在整個圓周上的廣義矩形的面積）等於與球等徑且高度為sinβ的圓柱面的面積。同樣，而整個球面的面積等於與球等徑且高度等於圓柱面的面積。
^關於球面廣義矩形面積積分公式
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