分治演算法 統計數字問題

參考文章：

1-1統計數字問題（詳解）

步驟一：

先求鍵盤輸入的數n是乙個幾位數，設位數為len

公式log(n)+1;

可用cmath裡的函式：double log10(double x)來求解

步驟二：

劃分區間，然後相加

把數n盡可能的劃分為較少的區間。【按位數劃分】

223，可劃分成00-99,100到199（兩個區間）

3333，可劃分為000-999，1000到1999，2000到2999（三個區間）

後兩個區間比第乙個區間分別多了1000個1和2，其餘數字相同。

在這每乙個區間內（除了最高位）0-9出現的次數是**(len-1)*10^(len-2)**----（列舉一下可發現規律）

現在我們知道了每個區間的0-9出現的次數，該求區間數了：

如233區間數就是2，3333的區間數就是3，所以數n的區間數p是n/(10^(len-1))

綜上，如3333，從000-2999（除了最高位）0到9的每個數的個數為p(len-1)10^(len-2)

以3333為例，上面的那個公式都沒有計算千位數出現的次數，而是把劃分好的區間計算完了，3333分為三個區間，區間數3乘以0-9出現的次數，其實就是計算了三次000-999出現的次數。

如3333，上一步我們已經算好從000到2999，（除了最高位）0到9每個數的和了

現在來算最高位

最高位（第4位）的數有0、1、2、3

0：0000-0999共1000個

1：1000-1999共1000個

2：2000-2999共1000個

3：3000-3333共333+1個

設最高位為m可得**如下

for

(int i=
0;i)c[m]+=
1+n%((
int)
pow(
10.0
,len-1)
);

遞迴處理完3333的000-2999個數以及3作為第len位的情況剩下333遞迴處理333

即要處理t=n%(10^(len-1))

注意：(1)若t為0，比如200，此時c[0]要加len-1也就是2！

若數10，則t為0，c[0]要加len-1，也就是1，

然後結束遞迴.

(2)若t不為0，這裡特判一下，若lent!=len-1說明是諸如10010這種情況，中間兩個0還是要處理的，

c[0]+=(len-lent-1)*(t+1)

fill（）函式引數：fill(first,last,val);

// first 為容器的首迭代器，last為容器的末迭代器，val為將要替換的值。

注意： fill（）中 ，它的原理是把那一塊單元賦成指定的值，也就是說任何值都可以

memset（），則是將s所指向的某一塊記憶體中的每個位元組的內容全部設定為ch指定的ascii值，即0 、1

#include

using
namespace std;
//統計數字問題  遞迴法
int c[10]
;void
solve
(int n)
int lent=
log10
(t)+1;
if(lent!=len-1)
c[p]
+=t+1;
return
solve
(t);
}int
main()
for(
int i=
0; i<
10; i++)}
return0;
}

統計數字問題

在王曉東編著的 演算法設計與實驗題解 中看到的這個問題，問題描述如下 一本書的頁碼從自然數1開始順序編碼直到自然數n。書的頁碼按照通常的習慣編排，每個頁碼都不含多餘的前導數字0。例如第6頁用6表示而不是06或006。數字統計問題要求對給定書的總頁碼，計算出書的全部頁碼中分別用到多少次數字0,1,2,...

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統計數字問題

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