一.什麼是素數
長話短說：因數只有1和本身的正整數，(但素數不包含1). 比如 2 ，3，5，7.......
二.如何判斷乙個數是素數
用1中的定理，也就是說，如果某個大於1的正整數與任何小於等於它的正整數的最大公因數都是1，則為素數。
咳咳咳....扯遠了，我們的重心不在這裡，重點在下面：
三.什麼是素數篩
首先，給你乙個區間的正整數，讓你求在這段區間內有哪些素數？這裡，我們就可以用「篩選的方法」篩去不是素數的正整數(也就是合數)剩下的就是素數了，但不同的篩法效率也是不一樣的。
1. 最直接的篩法
獲取1到n以內的所有素數
int prime[200000]=,c=0; //儲存素數的陣列，陣列裡面素數的個數void getprime(int n) } //如果執行了上面**flag還是0，說明i就是素數 if(!flag) prime[++c] = i; }}2. 埃氏篩
又稱為埃拉託斯特尼篩法，是一種比較古老的篩分，我們直接來看它的篩法原理
準備乙個判斷是否素數的陣列
bool isprime[20000];for(int i=2;i<=n;++i) isprime[i] = true;void getprime(int n)3. 尤拉篩(線性篩)
尤拉篩基本上是埃氏篩的優化公升級版，為什麼這麼說？我們來看乙個問題：比如我要篩選 1 - 20以內所有的素數，就以埃氏篩來完成。
尤拉篩(也叫線性篩)。
《1》我們定義乙個儲存素數的陣列
int prime[20000];int c = 0;bool isvisit[20000]; //預設都是falsevoid eulersevie(int n) }}
(這是當i為素數的情況下)尤拉每次得出素數的時候，再進入迴圈，根據此時素數陣列的個數來篩選掉此時i的倍數，而且這個倍數一定是素數(由prime可以得知)。
(當i不是素數的時候)此時的i一定被標記為true，也就是 i 之前的素數將其標記為true，這樣子就避免了非素數 i 進入第乙個if而被儲存在素數陣列裡面(至於為什麼被標記為true自己筆寫一遍就曉得了，不多說) 。
最後一步有乙個(i % prime【j】==0) 首先此時的 i 不可能為素數，因為素數模其他素數不可能被整除，也就是說，這個i一定是合數。
理解一下最後乙個跳出迴圈，如果prime【j】是i的倍數的時候，也就是說
i = m * prime【j】， ...................①
假如沒有這個break條件，則++j，也就是算到了
i * prime【j+1】這裡了
把①式子帶入下面式子可以知道此時為
m * prime【j】* prime【j+1】
結合尤拉篩的定理，其是根據最小素數因子進行篩選，也就是說prime【j】 是最小素數因子，如果不break的話，可能會出現埃氏篩那種重複操作的無用功，比如：
i = 9 的話，此時prime=2，prime=3，prime=5，prime=7；
本來是當 j=2 的時候跳出迴圈，但是卻沒有，那麼
j = 3 則 9 * 5 = 3 * 3 * 5 ，該統計在 i = 15 的時候也會統計，也就是當 i = 15 時候，
j = 2 ，prime = 3，也統計了 3 * 15 = 9 *5
明顯，重複統計，所以要及時break；
尤拉篩：時間複雜度o(n)，普遍使用的素數篩。
評價：普遍使用
ps：至於陣列定義多大，int還是long long int，完全取決於題目要求 拿下面數論比賽練練手吧：
素數基礎篇 之 素數的個數 czyuan原創
了解了基本的判斷方法後，你是不是有個疑問 我們能判斷素數的個數嗎？總所周知，素數的個數是無限的，且沒有固定的公式 但如果我們只要判斷 a,b 區間 a,b範圍為1到1億 內的素數的個數呢?首先，我們可以想到，如果要求的素數個數區間 a,b 當區間長度比較小 10 6內 我們可以用篩法求出區間內的所有...
C 實現統計100以內所有素數的個數
統計100以內所有素數的個數 素數 prime number 又稱質數，在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的數稱為質數，2是最小的素數。最大範圍內數字 int maxnum 100 所有素數和，初始0 int sum 0 2是最小的素數，for迴圈範圍為2 100 for int ...
埃氏篩法 快速篩選n以內素數的個數
給你乙個數n,請問n以內有多少個素數?n 10e7 一般來說,要是對乙個整數進行素數判斷,首先想到的是寫個函式判斷是否為素數,然後呼叫這個函式,時間複雜度為o n 但是要求n以內的素數就略顯吃力了.要是求n以內的素數個數的話,可以用埃式篩選.預處理一下.先看下面的 1 2 埃式篩法 3 快速篩選素數...