並查集你一看就明白就會用

本文分成兩個部分，第一部分是基礎知識，這一塊這篇文章就講得非常好了，生動有趣又簡單易懂，是我見過的最好的演算法解說博文。既然它已經做到最好，我就沒必要做重複的事情了，就在這裡給大家點乙個方向。

我要做的是第二部分，就是給出題型模板與刷題。我們不能光會理論，不知道怎麼應用。

針對於並查集，我選的是力扣547——省份數量。這裡先給大家乙個截圖：

針對於這種相連與否的問題，應該想到並查集的方法。

// 並查集模板
class disjointset 
}// find函式有兩種寫法
// 寫法一
int find(int x) 
int originalfather;
while (x != root) 
}// 寫法二
int find(int x) 
// union的寫法
void union2(int x, int y) 
}bool same(int x, int y) 
};int main()

這裡有幾點要注意：

2.大家在寫並查集的時候，union函式會用別的名稱，比如merge或者join，這是因為union是c++中的乙個關鍵字，我們命名的時候要小心，此處我命名為union2，以示區分。

3.在模板中，並查集的初始化是father[x]的每個元素等於其位置，比如father[i] = i。這是一種初始化的方案。可以這麼理解：在一開始，大家都沒有成立幫派，誰也不服誰，那就都自立門戶，自封「太祖」，所以就father[i] = i啦。那麼，除了這種初始化還有別的嗎？肯定是有的。比如把father定義成乙個雜湊表，然後用乙個特殊的value（比如-1）表明初始化的節點或者新加入的節點。這種做法可以參考力扣中的乙個題解。

4.顯然，並查集最重要的就是find和union的過程。union的時候，我們要找到各自節點的根節點之後union，不能：

void union2(int x, int y) 
}

這個錯誤現在看來有點愚蠢，但實際寫**的時候可能會疏忽，不容易發覺。

find的過程比union更複雜一些，為了達到更好的效果，我們希望進行路徑壓縮。那什麼是路徑壓縮呢？如果你在這裡有這樣的問題，那就說明你沒有好好看我開頭給的鏈結，這會兒趕快去看看：如果你覺得翻到上面比較麻煩，這裡我可以用飛雷神之術帶你去那裡。

在上面的模板中，我提供了兩種find函式的寫法。第一種比較中規中矩，先找到根，再進行路徑壓縮；第二種方法有遞迴的思想在其中，如何理解比較簡單？你可以把find(father[x])當做是找到並查集的根源，我們可以生動一點，叫做「太祖」。帶上了find()函式的頭銜，經過遞迴的過程，就可以找到太祖。所以第二種方法的意思就是：如果你是太祖（x == father[x]，至於為什麼這樣就是太祖，那是因為並查集的初始化過程中我們給了每個節點「自立門戶」的機會，在一頓合併之後，還能當老大的就是「真·太祖」了。），那就可以離開函式；如果不是，那麼我們需要找到你的太祖，根據路徑壓縮的要求，我們希望找到的太祖就在你父節點的位置，那就是father[x] = find(father[x])啦，find(father[x])的find(·)就是乙個黑匣子，把father[x]放進去，你就可以得到太祖，然後請他做你的父節點。這樣一來，我們通過return的結果可以find到根節點也順便進行路徑壓縮。是不是感覺這樣的方法很簡潔？如果不能很好地理解，那麼還是用方法一，更加穩健。

至此，我們就分析完模板了，下面是力扣題。不過，在此之前，我還想再談談從並查集的設計思路上，我得到了什麼樣的啟發？

並查集的使用其實是利用了father陣列，設index為陣列中的索引，那麼就相當於構建了乙個對映：father[·]，這樣乙個對映可以將index對映到index對應的根節點中。我們對於陣列，傳統的想法就是把一堆數字存在裡面，然後通過索引把它們調出來使用，但在並查集這裡，陣列起到的作用更像是乙個一元函式，具備對映的功能。如果可以從對映的角度理解並查集，應該能更容易明白其原理。

力扣547解答：

class disjointset 
}// int find(int x) 
//     int originalfather;
//     while (x != root) 
//     return root;
// }
int find(int x) 
void union2(int x, int y) 
}bool same(int x, int y) 
int getnums(int n) 
return res.size();
}};class solution 
}return unionfind.getnums(n); // 得到結果}};

這裡插播一條廣告

這裡寫一點本題的注意事項

：

1.bool same這個函式在這裡用不到。

2.unionfind.union2(i, j) 這裡可能對於一些同學來說有些抽象，因為i和j就是兩個數字，合起來代表的是矩陣中的乙個位置，可能有點難理解兩個數字union在一起是怎麼回事。其實你可以這麼看待這個問題：把i和j當成兩個城市，比如i代表廈門，j代表西安，isconnected[i][j]就代表這兩個城市是不是相連的。如果從具體事例了解，我相信有助於使用並查集的概念。

3.根據題目定義，這道題的矩陣肯定是乙個對稱矩陣，所以在第二層for迴圈上，可以進行些許優化；

至此，這道題目就算是做完了。怎麼樣？不難吧。

在未來的日子裡，希望與各位共同進步。這是我寫的第一篇關於演算法的博文，希望對你有一些幫助！

如果你覺得不錯，煩請點讚或者github加星（star），不勝感謝！

最後是鳴謝環節：

1.2.

我們下次見~

結尾：一些預告：

可能接下來有時間會寫關於摩爾投票法的csdn博文，這是乙個非常有趣的內容。如果你按奈不住激動的心情，想要先行了解，那麼可以直接在我的github中檢視，github的更新肯定比csdn要快得多~

至於未來還要做什麼，寫什麼，現在還沒有規劃，應該會寫自己感興趣的，有意思的東西。如果想要成體系地看歸類的題目，可以在我的github中檢視。

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