上來先摸魚：
xrightarrow[233333]left [
begin
begin
1&12&4
end&
begin
1540
endend
right ]
，先化簡為增廣矩陣
，化簡為 上三角矩陣
接下來利用back substitution得到原方程組解為
消元過程非常簡單，但怎麼用矩陣的語言來表示呢？我們用矩陣乘法。
把 變成
，只需要把row2減去三倍row1，
用矩陣的乘法來表示，就是
我們把
看成是行向量的集合：依次對
的各行組合。第一行的b取a的一倍第一行作為c的第一行（其實就是保持不變），第二行的b取
相加後作為c的第二行……以此類推。因為
把 化為0，因此命名
同理，我們繼續得到
，全部相乘得到
，注意e矩陣的順序是與消元過程相反的。
置換矩陣
的用途是交換矩陣的某兩行或兩列，具體請看：
交換行，
在 之前：
，交換了第一和第二
行交換列，
在 之後：
，交換了第一和第二
列為什麼放上置換矩陣的內容呢？因為它和消元矩陣的原理是一樣的。
reference
麻省理工公開課 線性代數 mit 18.06 linear algebra, spring 2005 中英雙語字幕_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibiliwww.bilibili.com
線性代數 矩陣相乘
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