引數估計 二

1.距估計步驟

已知

α 1 = e ( x ) α 2 = d ( x ) + [ e ( x ) ] 2 _=e(x)\\ _=d(x)+^α1​=e(x)α2​=d(x)+[e(x)]2

a 1 = x ‾ a 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i 2 _=\overline \\ _=\frac \sum _^_^ }a1​=xa2​=n1​∑i=1n​xi2​

(1)列出總體的前m階原點矩

α 1 = e ( x ) = μ _=e(x)=\muα1​=e(x)=μ

α 2 = e ( x 2 ) = d ( x ) + [ e ( x ) ] 2 = σ 2 + μ 2 _=e(^)=d(x)+^=^ + ^α2​=e(x2)=d(x)+[e(x)]2=σ2+μ2

(2)把需要求的引數用總體距表示出來:

μ = α 1 \mu=_μ=α1​

σ 2 = α 2 − α 1 2 ^=_-_}^σ2=α2​−α1​2

(3)用樣本的各階原點矩代替總體原點矩

μ ^ = a 1 = x ˉ σ ^ 2 = a 2 − a 1 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i 2 − x ˉ 2 = s ∗ 2 \hat =_=\bar \\ }^=_-_ }^=\frac \sum _^_^ }- }^=^μ^​=a1​=xˉσ^2=a2​−a1​2=n1​∑i=1n​xi2​−xˉ2=s∗2

總體的均值=[x*(概率密度函式)]的積分

離散型的

總體的均值=(各點值✖️各點概率)相加

2.極大似然估計步驟

離散型各個實驗結果對應的概率相乘即為似然函式

連續型

(1)寫出似然函式

l ( θ ) = _,_,...,_) }_ } =0,j=1,..,m∂θj​∂lnl(θ1​,θ2​,...,θm​)​=0,j=1,..,m

(4)解出似然方程,求出最大的θ \thetaθ,若不可微分,用其他方法.

樣本k階原點距是總體k階原點矩的無偏估計嗎

e ( a k ) = 1 n ∑ i = 1 n x i k = e ( x i k ) = e ( x k ) = α k e(_)=\frac \sum _^_^ } =e(_^)=e(^)=_e(ak​)=n1​∑i=1n​xik​=e(xik​)=e(xk)=αk​

比較無偏性後,比較方差,

1.先算出兩個估計量的方差

有效估計的均方誤差準則

(1)μ 的 區 間 估 計 \mu的區間估計μ的區間估計

( x ˉ − σ n μ α 2 , x ˉ + σ n μ α 2 ) (\bar -\frac } _ },\bar +\frac } _ })(xˉ−n​σ​μ2α​​,xˉ+n​σ​μ2α​​)

( x ˉ − s ∗ n t α 2 ( n − 1 ) , x ˉ + s ∗ n t α 2 ( n − 1 ) ) (\bar -\frac ^ } } _ }(n-1),\bar +\frac ^ } } _ }(n-1))(xˉ−n​s∗​t2α​​(n−1),xˉ+n​s∗​t2α​​(n−1))

( ( n − 1 ) s ∗ 2 χ α 2 2 ( n − 1 ) , ( n − 1 ) s ∗ 2 χ 1 − α 2 2 ( n − 1 ) ) (\frac ^ }^ }_ }^(n-1) } ,\frac ^ }^ }_ }^(n-1) } )(χ2α​2​(n−1)(n−1)s∗2​,χ1−2α​2​(n−1)(n−1)s∗2​)

\left\ -\bar )\mp _ }\sqrt _^ }_ } +\frac _^ }_ } } \right\}

\left\ -\bar )\mp _ }(_+_-2)_\sqrt _ } +\frac _ } } \right\}

其中s w = ( n 1 − 1 ) s 1 ∗ n 1 2 + ( n 2 − 1 ) s 2 ∗ 2 n 2 n 1 + n 2 − 2 _=\sqrt _-1)_^ }__ }^+(_-1)_^ }__ } }_+_-2 } }sw​=n1​+n2​−2(n1​−1)s1∗​n1​2​+(n2​−1)s2∗2​n2​​​​

\left\ -\frac _^ } } _ }(n-1),\bar +\frac _^ } } _ }(n-1) \right\}

其中z ˉ = x ˉ − y ˉ , s z ∗ = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( z i − z ˉ ) 2 \bar =\bar -\bar ,_^=\sqrt \sum _^_-\bar ) }^ } }zˉ=xˉ−yˉ,sz∗​=n−11​∑i=1n​(zi​−zˉ)2​

\left\_ }(_-1,_-1)\frac _^ }__ }^ }_^ }__ }^ } ,_ }(_-1,_-1)\frac _^ }__ }^ }_^ }__ }^ } \right\}

\left\_ }^(2n) } } ,\frac _ }^(2n) } } \right\}

\left\ (b-\sqrt ^-4ac } ),\frac (b+\sqrt ^-4ac } ) \right\}

( x ˉ − s ∗ n t α ( n − 1 ) , + ∞ ) (\bar -\frac ^ } } _(n-1),+\infty )(xˉ−n​s∗​tα​(n−1),+∞)

( − ∞ , x ˉ + s ∗ n t α ( n − 1 ) ) (-\infty,\bar +\frac ^ } } _(n-1))(−∞,xˉ+n​s∗​tα​(n−1))

引數估計 引數估計

1 引數估計 用樣本統計量去估計總體的引數。2 估計量 用於估計總體引數的統計量的名稱 如樣本均值，樣本比例，樣本方差等 例如 樣本均值就是總體均值 3 引數用 4 估計值 估計引數時計算出來的統計量的具體值 如果樣本均值 5 點估計 例如 用樣本均值直接作為總體均值的估計乙個點估計量的可靠性是由它...

引數估計與非引數估計

引數估計 parameter estimation 根據從 總體中抽取的 樣本估計總體分布中包含的未知引數的方法。人們常常需要根據手中的資料，分析或推斷資料反映的本質規律。即根據樣本資料如何選擇統計量去推斷總體的分布或數字特徵等。統計推斷是數理統計研究的核心問題。所謂統計推斷是指根據樣本對總體分布或...

引數估計與非引數估計

背景知識 概率密度，直觀的理解就是在某乙個區間內，事件發生的次數的多少的問題，比如n 0，1 高斯分布，就是取值在0的很小的區間的概率很高，至少比其他等寬的小區間要高。引數估計要求明確引數服從什麼分布，明確模型的具體形式，然後給出引數的估計值。根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知引數。非引...