如果乙個系統的引數隨時間而改變,那麼稱它為「時變的引數」;如果系統的引數不隨時間而改變,那麼稱它為「時不變的引數」。
對引數
其中 是第
次觀測量,
是第 次觀測雜訊量;我們要找到乙個關於
次觀測
的函式
,在某種意義下作為 對
的統計量。
我們稱這個函式 為 的
估計量(estimator),函式值被稱為
的估計值(estimate)。由於估計量是樣本的函式,因此對於不同的樣本值,估計值一般是不同的。在(時不變)引數估計中,有兩種常用的模型:
非隨機變數:存在乙個未知的真值
。這種方法被稱為
非貝葉斯或者fisher方法。
隨機變數:引數
是乙個有著先驗分布
的隨機變數。這種方法被稱為
貝葉斯方法。
貝葉斯方法
貝葉斯方法運用貝葉斯公式和先驗分布來匯出後驗分布:
其中 是歸一化常數。
非貝葉斯方法
與貝葉斯方法不同,非貝葉斯方法中待估計引數
是固定的,有真值的。所以我們定義
的分布,稱之為引數的
似然函式:
它表示的是給定
時,其觀測值為
的概率。
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