引數估計 狀態估計的基本概念(1)引數估計問題

2021-10-25 13:28:31 字數 876 閱讀 5004

如果乙個系統的引數隨時間而改變,那麼稱它為「時變的引數」;如果系統的引數不隨時間而改變,那麼稱它為「時不變的引數」。

對引數

其中 是第

次觀測量,

是第 次觀測雜訊量;我們要找到乙個關於

次觀測

的函式

,在某種意義下作為 對

的統計量。

我們稱這個函式 為 的

估計量(estimator),函式值被稱為

估計值(estimate)。由於估計量是樣本的函式,因此對於不同的樣本值,估計值一般是不同的。在(時不變)引數估計中,有兩種常用的模型:

非隨機變數:存在乙個未知的真值

。這種方法被稱為

非貝葉斯或者fisher方法。

隨機變數:引數

是乙個有著先驗分布

的隨機變數。這種方法被稱為

貝葉斯方法。

貝葉斯方法

貝葉斯方法運用貝葉斯公式先驗分布來匯出後驗分布

其中 是歸一化常數。

非貝葉斯方法

與貝葉斯方法不同,非貝葉斯方法中待估計引數

是固定的,有真值的。所以我們定義

的分布,稱之為引數的

似然函式

它表示的是給定

時,其觀測值為

的概率。

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