ryuyan 方差分析利用R語言進行方差分析

一、單因子方差分析(one-way anova)

1)建模：

我們採用multcomp包中的cholesterol資料集作為例子，其中response為響應變數，trt為**變數，這個處理中有五種水平。從下面的箱形圖中可觀察到處理的不同水平對於響應變數的影響。再用aov函式建立單因子方差模型，從結果的p值可看到各組均值有顯著不同。

aggregate(response, by=list(trt), fun=mean)

bwplot(response~trt)

model=aov(response~trt)

summary(model)

2)多重比較：

方差分析只告訴我們這五組之間是不同的，但沒有告訴我們哪兩組之間有明顯差別，此時需要使用tukeyhsd函式進行均值的多重比較分析，從結果中觀察到有三個兩兩比較是不顯著的。

(result=tukeyhsd(model))

plot(result)

3)假設檢驗：

方差分析需要一定的假設，即資料集應該符合正態和同方差，我們分別用下面的函式來進行檢驗，從p值觀察到這兩個假設是符合的。對於不符合假設的情況，我們就要用到非引數方法，例如kruskal-wallis秩和檢驗

shapiro.test(response)

bartlett.test(response~trt)

二、雙因子方差分析(two-way factorial anova)

我們用toothgrowth資料集來舉例雙因子方差分析。其中supp和dose是**變數，len是響應變數。我們仍然使用aov進行建模，然後使用hh包的繪圖函式來展現雙因子互動效果圖

fit

library(hh)

interaction2wt(len~supp*dose)

要注意在下面的情況下因子的先後順序是有講究的：第一種情況是多因子非平衡情況下，此時重要的因子應該放在前面，

第二是在在有協變數情況下，此時協變數放在前面，然後是主因子和互動因子

三、重複測量方差分析

在重複測量的方差分析中，實驗物件被測量多次，所以會存在組內因子，組內因子要以下面的形式特別標明出來，其中b是組間因子，w是組內因子，subject是實驗物件的id，

model=aov(y ~ b * w + error(subject/w))

上述方法的前提是對應組內因子不同水平的資料是等方差的，當傳統方法的假設得不到滿足時，則應用lme4包中lmer函式，利用混合效應模型來解決問題。

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