一．方差分析
1．基本概念
方差分析的概念：比較組間方差是否可以用組內方差來進行解釋，從而判斷若干組樣本是否來自同一總體。
方差分析，又稱為anova（analysis of variance）分析。
方差分析可以一次檢驗多組樣本，避免了t檢驗一次只能比較兩組的缺陷。方差分析只能反映出各組樣本中存在著差異，但具體是哪一組樣本存在差異，無法進行判定。
考察下列例子：
某廠使用四種不同顏色對產品進行包裝，經過在五個城市的試銷，獲得銷售資料如下（單位：萬盒），試分析包裝顏色對於銷售量是否有影響。
2．方差分析原理
計算觀察值的組間方差和組內方差，並計算兩者的比值，如果該比值比較小，說明組間方差與組內方差比較接近，組間方差可以用組內方差來解釋，從而說明組間差異不存在。
l 建立原假設「h0：各組平均數相等」
l 構造統計量「f＝組間方差／組內方差」
l 在計算組間方差時，使用自由度為（r-1），計算組內方差時，使用自由度為（n-r）。
l f滿足第一自由度為（r-1），第二自由度為（n-r）的f分布。
l 查表，若f值大於0.05臨界值，則拒絕原假設，認為各組平均數存在差異。
根據方差計算的原理，生成方差分析表如下：
其中：組間離差平方和 ssa (sum of squares for factor a) ＝39.084
誤差項離差平方和 sse (sum of squares for error) ＝76.8455
總離差平方和 sst (sum of squares for total)＝115.9295
p-value值為0.000466，小於0.05，所以拒絕原假設。
f－crit是指0.05的邊界值。
二．相關分析
1．基本概念
函式關係：變數間確定性的相互關聯關係。表現為曲線上的點。
相關係數接近1的程度除受相關性影響外，還受資料量n的影響。在n＝2時，相關係數確定為1。在相關程度相同的情況下，n越大，相關係數越小。
因此，在計算相關係數時，需要進行相關係數的檢驗，當r>臨界值時，方可判斷變數間存在相關關係。
相關係數只反映變數間的線性相關關係，當變數存在非線性的相關關係時，相關係數無法進行反映。
相關分析的臨界值表
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