大一數學期末考試有這份資料準過
(2)x a
limf(x) a
f(x) a ，其中 是x a時的無窮小。
limf(x) a
x alimg(x) a
(3)夾逼準則：設在點a的某個去心鄰域n(a, )內有 g(x) f(x) h(x)，且已知x a和
，則必有 4．極限的性質
x alimh(x) a
(1)極限的唯一性 若
limf(x) a
x a且x a
limf(x) b
，則a b。
(2)區域性有界性 若x a(3)區域性保號性 (i)若x a
limf(x) a
，則 m 0，在點a的某個去心鄰域n(a, )內有|f(x)| m。
limf(x) a
，且a 0(或a 0)，則必存在a的某個去心鄰域n(a, )，當x n(a, )時，
有f(x) 0(或f(x) 0)。
limf(x) a (a, )f(x) 0f(x) 0na(ii)若在點的某個去心鄰域內有(或)，且x a，則a 0(或
a 0)。
5．極限的四則運算與復合運算 設c是常數，(1)x a
limf(x) a，limg(x) b，
x ax a
則lim[f(x) g(x)] a b；
(2)x a
lim[f(x) g(x)] a b；lim[c f(x)] c a；
(3)x a(4)(5)
x alim
f(x)a
，b 0；g(x)b
u u0
若limg(x) u0，limf(u) a，且 x u(a, )( 0)，有g(x) u0，
x au u0
則x a
6．兩個重要極限
limf[g(x)] limf(u) a
sinx1xlim 1lim(1 )x elim(1 x) e
x(1)x 0x； (2)x 0 或 x 。
7．無窮小的階的比較
若 和 都是在同一自變數變化中的無窮小量，且 0，則
0 (1)若，則稱 關於 是高階無窮小量，記作 o( )； lim 1
(2)若，則稱 和 是等價無窮小量，記作 ~ ；
limc(c 0) (3)若，則稱 和 是同階無窮小量，記作 o( )；
a || b
一般情況下，若存在常數a 0，b 0，使成立 ，就稱 和 是同階無窮小量。
lim(4)若以x作為x 0時的基本無窮小量，則當 o(x)(k為某一正數)時，稱 是k階無窮
小量。k
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