normal
mu sigma2
n logl
return (-log1)
上面的theta是指需要估計的正態分佈的均值和方差,logl是似然值,之所以返回負數是因為後面用到的優化似然值的函式是最小化函式。
optim(initial valurs of theta, likelihood function,data)
因此,我們這裡的優化結果就可以通過下面的語句給出來:
result
result中包含對於theta的估計值,以及優化之後的似然值,其他返回值可以看該函式的文件
也可以採用其他的函式進行估計,比如maxlik包是乙個專門用來進行較大似然估計的,其中的maxlik()函式也可以對於給定的似然函式進行優化,比如說上面的正態分佈似然函式normal(),可以直接輸入到maxlik()函式中進行估計,不過需要注意的是該函式預設是正的似然函式值,而且不是在函式中輸入資料,因此normal()函式需要做一些修改如下:
normal
mu sigma
logl
return (logl)
對於給定的資料 x
result
得到的結果如下:
print(result)
maximum likelihood estimation
newton-raphson maximisation, 8 iterations
return code 1: gradient close to zero
log-likelihood: -2117.389 (2 free parameter(s))
estimate(s): 1.007240 2.010635
可見,雖然在maxlik()函式中給出的初始值是錯誤的,但是最後得到的估計值非常接近真值。
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