頻域分析法 | 頻率特性 | 典型環節的頻率特性 | 由系統開環對數頻率特性求系統傳遞函式 | 奈奎斯特穩定判據 | 穩定裕度
基於頻率特性，採用**分析的方法，根據開環傳遞函式與閉環傳遞函式的必然聯絡，由開環傳遞函式分析閉環的穩定性、平穩性、快速性
a）定義
系統在零初始條件下對正弦輸入訊號的穩態響應（在輸入為正弦訊號時，輸出也是正弦訊號且頻率相同但幅值和相角不同）
考慮正弦輸入
以頻率
為自變數，初次改變頻率，則可測得一系列穩態輸出的振幅
和相位差
，則把振幅比
稱為幅頻特性，把相位差
稱為相頻特性，二者統稱為頻率特性，均是
的函式b） 頻率特性與傳遞函式
頻率特性由系統的傳遞函式決定，即其完全依賴於
其幅頻特性為傳遞函式在對應頻率下的模值，相位差為對應頻率下的傳遞函式的相角，即
c）頻率特性的圖示法
直角座標圖 （均用線性分布即可）
2.極座標圖（又稱奈奎斯特圖、奈氏圖）
將 表示成模和相角的向量，頻率變化時矢端曲線即為極座標圖
3.對數座標圖（又稱伯德圖）
包含對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線的一組曲線，其橫座標表示頻率
，並按對數分布，縱座標分別用對數幅頻分貝
和相角角度
分別表述幅頻和相頻
由於開環傳遞函式的分子和分母多項式的係數均為實數，我們可將多項式分解為因式，然後再將因式分類，即得典型環節，得到典型環節的函式影象後，我們直接將其簡單疊加即可得到奈奎斯特圖或伯德圖。典型環節有：
比例環節
積分環節和微分環節
慣性環節（一階積分環節
）和一階微分環節 （
）注意拐點**折頻率）位置，定義
為轉折頻率（特徵點）
在轉折點位置處，相角為
deg，在此之前可近似將幅頻曲線看作與
軸重合，而在此之後作出斜率為
的直線即可
振盪環節（二階積分環節
）和二階微分環節注意轉折頻率和峰值頻率位置，
定義轉折頻率
，在轉折頻率處相角為
deg，阻尼比越小越貼近橫軸，在此之前可近似將幅頻曲線看作與
軸重合，而在此之後作出斜率為
的直線即可；
定義峰值頻率
在峰值頻率處，峰值
由具有最小相位性質的系統的開環對數漸近幅頻特性反求系統的開環傳遞函式
根據開環頻率特性判斷閉環系統的穩定性
a）奈奎斯特圖畫法
若系統包含
個慣性環節和積分環節（之和），則頻率趨於無窮大時，曲線趨於
可理解為分子分母階次之差
2. 若系統包含
個積分環節（n型系統），則頻率為0時，曲線趨於
b）奈奎斯特曲線判斷法
設開環傳遞函式在右半平面上的極點數為
，極曲線包含 （可理解在
上的穿越）
的圈數為
（逆時針為正），若
為0，則閉環系統穩定
若系統無位於右半平面的根
若曲線不包圍
點，系統即穩定，若包圍則不穩定
2. 若系統有
個位於右半平面的點
若曲線逆時針繞
點 角度，則閉環系統穩定，反之不穩定
（若開環傳遞函式
包含 個積分環節，則繪製極曲線後需要從頻率
的地方起補畫
個 圓）
c)對數頻率穩定判據
設開環傳遞函式在右半平面上的極點數為
，開環對數幅頻特性曲線為正值的範圍內，將對數相頻曲線與
deg線的正負穿越之差定義為
（正穿越指從下到上穿越，負穿越指從上到下穿越）
若開環傳遞函式
包含 個積分環節，則繪製極曲線後需要從頻率
的地方起補畫一條從相角
到 的虛線
開環曲線對
點的靠近程度用以衡量穩定裕度
兩個表徵穩定裕度的指標，
相角裕度
幅值裕度
為截止頻率
（即幅頻曲線穿越橫軸的交點）
為交界頻率
（即相頻曲線穿越-180線的交點）
當 時，系統穩定 當
時，系統不穩定
為滿足動態要求，相角裕度在30到70度之間，幅值裕度在5到15分貝之間
/2020.1.8 midnight buaa lib/
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