我們經常能夠聽說，高數就是一棵很高很大的樹，樹上掛著很多很多的人，這可能就是絕大多數人對於高數的誤解，高數的全稱是高等數學，那也就以為著這不同於初等數學和中等數學一樣，我們需要用別樣的思維以及眼光去看待高數。
那麼就由我來簡單說一下困擾大家高中和大學的導數吧，希望我簡單精煉的話語能夠讓你最起碼對於導數和微分有乙個初步的認識，我出這次總並不是說去把書本上的東西照搬出來，相反的我一直堅定地認為數學是十分簡單的，你不會的題別人可能用適合你的話語就能夠給你講解清楚。
作為經歷過高考的人，我可以明確告訴你，全國一捲和全國二卷的壓軸題基本上都是導數，那麼請問，你說這個東西難不難呢？
其實這個導數它是不難的，難的是一種思維，但是大多數人連導數是什麼可能都沒有搞清楚，那麼我今天就只講導數到底是什麼吧。
我前一期出了極限和連續這個總結，那麼其實導數和極限真的是密切相關的，極限我們可以說是無限的趨近乙個點或者無限的趨近於無窮，那麼我們的導數可以看作是乙個平面內，兩段無限趨近得到比例，或者說在簡單一點說，乙個函式吧，比如y = f(x) 我隨便的取乙個點吧，那麼這個點趨近於任意一點和這個點的函式值趨近於任意一點的函式值所稱的比例就可以叫做導數的定義。這樣是不是就可以理解了呢。
同樣，為什麼說導數和極限真的密切相關呢，因為極限的很多性質真的和倒數很類似的，比如你肯定就能一下想到的是導數是不是也有四則運算這個東西，是不是也能通過反證法去證明可導 + 不可導 = 不可導呢？
極限有左右極限，左右極限相等則極限存在，那麼我告訴你，導數也是有的，左右導數相等導數存在，其實這些知識真的是密切相關的，後面我們還會學到非常多的知識，比如一維和多維之間的關係，真的密切相關，真的是一法通萬法通。
接下來再看導數吧，導數有啥性質呢，有乙個，就是導數一定是連續的，但是連續的不一定可導。比如我們的x的絕對值就是這樣的乙個東西呀。
接下來再說導數，你問導數是幹啥的呢，導數當然是有集合意義的，但是導數的定義也沒有那麼的簡單，我剛才說了是不是乙個點呀，對，導數的定義再超級多的情況下真的是適合於處理單個點的情況的，這個要切記，數學是個咬文嚼字的學科，陷阱無處不在的。
上面也就是導數的定義，接下來說導數的幾何定義，我麼你高中學過的，導數的幾何定義張口就來其實就是斜率呀。或者你求極大值極小值啦等等的都可以用到的對吧。但是乙個函式求導可不一定就是乙個數呀，求導是乙個數的話叫作導數，求導是乙個函式的話是乙個導函式，等等，導函式是啥，這個嘛，你就先理解成另乙個函式就可以了，導函式也是函式呀，具體的再高階求導中很有用，比如求二階導數的極大值極小值啦，等等。
接下來就是週期性了，我剛才不是說了嘛，導函式也是函式的一種，那麼導數有週期性，那麼導函式其實也是有週期性的呀。這不就通透了嘛。
接下來就是求導公式了，天哪，那麼多求導公式，我的天，十幾個呢，我想說的是，真的要背，雖然也不會考那麼簡單的，但是考試的話它考的是複雜的變形，基本的你都不能達到熟記的程度，你怎麼做題呀，不做題怎麼拿分，不拿分怎麼走上人生的巔峰迎娶白富美呀。
然後就是求導的型別了，有顯函式求導，其實所謂的顯函式就是y和x是對立的那種的，那麼有顯函式求導就有隱函式求導了，啥叫隱函式，別給我整那些花裡胡哨的東西，隱函式不就是x和y再一邊的函式嘛。然後隱函式求導怎麼求呢，萬能解法就是對x直接求導，那麼你們關心的問題來了，y怎麼辦，在這裡呢，發揮想象力的是時候到了，沒人說y等於啥吧，但是你完全可以把y化成x的什麼什麼，只不過那樣太麻單了對吧，既然y可以等於x的什麼什麼，那麼你說y的導數是什麼呀，就是y*y的導數啦，不就是復合函式嘛。
加下來就是反函式求導，反函式是啥，不就是x，y互換嘛，那麼反函式也要互換位置了，y的導數是dy/dx，那麼反函式不就是它的導數嘛，當然你要確保它不位零才行，畢竟是要做分母的人呀。
接下來就是復合函式了，我前面說的那些公式也能用到了，復合函式的特點就是一層套一層的，不好分析，分析的前提就是你對於基礎的公式能熟練地掌握，要知道一點，沒有難的題，只有懶的人。
還有就是分段函式，就是給你幾段區間，然你求唄，用公式就行，不過單純的用公式還是不行的，還記得我前面說的嘛，單獨的一點用啥來著，用定義呀，這個一定要記住，分段函式罪容易忘記的就是導數的定義幫你忘記用來，導致你對於趨近於某個點的函式還是用導數的公式去做了，你不錯誰錯呀。
還有乙個，據說被稱作高考的送分題的引數方程，好像是這麼回事吧。引數方程也是能求到的。比如說xy分別又等於了乙個新的引數，這時候，心裡想，兩個引數還不行，還給我來三個，那麼我麼怎麼辦呢？數學真的是注重基礎的學科，為什麼這樣說，因為一切的一切都可以抽象回基礎，三個引數我們怎麼辦？很簡單，把三個再程式設計兩個唄，那樣就可以了呀。比如說，xy我們都是知道它是關於另乙個引數的，那麼我們可以xy同時的與點三個引數進行求導操作呀，這樣我相信我們會得到我們想要的答案的。
然後一階的說差不多了，那麼boss來了，高階的呢！！！
高階導數是在一階導函式的基礎上而來的。那麼問題來了，我麼你怎麼求呢。目前來說，最常用的幾種方法。
一，數學歸納法
二，分解法，比如說乙個讓你求乙個高階的導數，你要想辦法把它分解成相加的形式，然後再套用高階求導的公式即可，當然高階的公式也是需要背的呦，並且背不是主要目的，主要目的是會用，融會貫通。
三，就是萊布尼茨公式了，這個最適合用於相乘的求高階導數的情況了。
那麼綜上所述，導數差不多也就這些了，還有微分了，通過導數的了解，我們其實真的間接的了解了微分，導數dy/dx = lnx 那麼dy = lnx dx 你看，這就可以說是微分的變形了。既然微分和導數那麼有關係，其實可導和可微是充分必要條件，記住就好，對於我們祖逖和知道它就夠了。
其實導說，極限最最重要的東西並不會說是單獨考你，最重要的是能夠相同的理解它。
希望我做的總結能夠幫助到大家。
高等數學 複雜函式的求導方法
我們先來看第一種情況 多個函式進行四則運算的導數。我們假設 u u x 和 v v x 都在x點有導數，那麼它們進行加減乘除四則運算之後的結果的導數有如下性質 begin left u x pm v x right u x pm v x left u x v x right u x v x u x ...
高等數學之函式與極限
1 對映與函式 對映 定義 兩個非空集合x y，若存在法則f，使 x中每個元素x在 y中都能確定唯一元素 y與之對應，則稱f為 x到y的對映，記 作f x y x y 有f x y 即y f x 2x 函式 y f x 定義 數集d r,則稱對映 f d r 為定義在 d上的函式，記為 y f x ...
高等數學 對函式極限的理解
1.3.1 函式極限的定義 1函式極限的一般概念 在自變數的某個變化過程中 某個區間內 函式值無限接近於某個確定的值，那麼這個值就是函式在這個變化過程中的函式極限 某個區間的函式極限 注意 i.變化過程就是指某個區間，區間的確定直接影響到函式極限的取值，所以在求定義函式極限或者求函式極限時，區間是首...