餘數 在公****中,我們常常利用同餘性質計算週期問題——已知某天
餘數同餘問題 1、 用乙個自然數去除另乙個自然數，不完全商是 8，餘數是 16，被除數、除數、商、餘數 這四個數的和為 463，那麼除數為： 2、 57、96、148 被某自然數整除，餘數相同，且不為零，那麼 284 被這個自然數除后餘： 3、 150、232、396 被某個兩位數除后都有餘數，且餘數都是同乙個奇數，那麼所得的餘數 是： 4、 有乙個自然數，用它分別去除 81、127、232 都有餘數，且 3 個餘數的和是 33，那麼這 個自然數是： 5、 乙個兩位數去除 251，得到的餘數是 41，這個兩位數是： 6、 兩個小於 100 的不同自然數去除 440，餘數都是 35，這兩個數的差為： 7、 乙個兩位數除以 8，商與餘數相同，那麼這樣的數總和為： 8、 有乙個除法算式，被除數、除數和商都是整數，且沒有餘數，被除數、除數、商相加的 和是 79，被除數和除數相差 56，這個算式是： 9、 乙個整數，減去它除以 5 後所得餘數的 4 倍，差是 234，這個自然數是： 10、2010 除以乙個兩位數 ab =( ) ，使所得餘數最大。
11、 1)乙個兩位數被它的各位數字之和去除，能得到的最大餘數是： 2)乙個三位數被它的各位數字之和去除，能得到的最大餘數是： 12、在大於 2010 的自然數中，逐個找出「被 49 除后，商與餘數相等的數」 ，這些數的和是： 13、用乙個自然數 a 去除 333，商得 4，用所得餘數去除自然數 b，所得商和餘數相加恰好 為 a，那麼 b 最小為： 14、兩個數字之和為 10、8 的三位數乘積是乙個五位數，且這個五位數的後四位是 1031， 那麼這兩位三位數之和是： 15、乙個自然數除以 9 的餘數和除以 8 的商的和等於 13，那麼這個數除以 8 的餘數是： 16、乙個自然數除以 7 的餘數和除以 8 的商的和等於 15，則滿足條件的所有自然數的和是： 17、10 個自然數的和為 100，分別除以 3，若用去尾法，10 個商的和為 30，若用四捨五入 法，10 個商的和為 34，那麼 10 個數中被 3 除餘 1 的數有： 18、乙個三位數分別被 63、95、143 除之後所得的餘數之和為 19，那這個三位數是： 19、在小於 1000 的正整數中，被 12、15 和 18 除得餘數相同的數共有： 20、若 m=3 ＋x ，當 x 取 1、2、3、„„、2010 時，能被 7 整除的 m 共有： 21、當 x 取 1、2、3、„„2010 時，有(n x 3)個整數 x 使 2 與 x 被 7 除餘數相同。
)種取值。
x222、已知「2 －n」是乙個 9 的倍數，那麼 n 在 1000 以內的自然數中有( 23、已知 n 是從 1 到 100 的自然數，那麼 1)有( 2)有( )個 n 的值滿足 n －1 能被 7 整除； )個 n 的值滿足 2 －1 能被 7 整除。
n 224、甲、乙、丙三數分別為 526、539、705，某數 a 除甲數所得餘數是 a 除乙數所得餘數 的 2 倍，a 除乙數所得餘數與 a 除丙數所得餘數的比是 2：3，那麼 a 是： ( ) 25、 用乙個大於 1 的自然數去除 963582、 714 所得的餘數依次成等差數列， 那麼除數可以是： 26、有乙個三位數，它除以 19 所得到的商與餘數之和，恰好等於它除以 17 所得到的商與餘
數的和，那麼這樣的三位數最大可能是： 27、乙個數除以 3 餘 2，除以 5 餘 3，除以 7 餘 4，符合此條件的最小數為： 28、乙個數除以 5 餘 3，除以 6 餘 4，除以 7 餘 1，符合此條件的最小數為： 29、 1000 以內有 ( ) 個數除以 8 餘 3， 除以 9 餘 4， 除以 12 餘 7， 其中最大的是 ( ) 30、有些自然數，它加 1 後是 3 的倍數，它的 3 倍加 1 後是 5 的倍數，它的 5 倍加 1 後是 7 的倍數，那麼這樣的自然數中，最小的乙個是( ) 31、三個連續的兩位數除以 5 的餘數之和是 7，除以 7 的餘數之和是 9，除以 9 的餘數之和 是 15，則這三個數除以 11 的餘數之和是： 32、乙個自然數除以 7、8、9 後分別餘 3、5、7，而所得三個決的和是 758，這個數是： 33、乙個自然數除以 3、6、9 後所得 3 個餘數之和是 15，那麼這個數除以 18 的餘數是： 34、乙個五位數，各位數字互不相同，被 2、3、5、11 除分別餘 1、2、3、7，那麼這個數 最小是： 35、 「12 (345＋67890」的個位數字是() ，除以 7 的餘數是() ，除以 70 的餘數是)1357936、算式「13579×2468＋2468」的結果除以 9 餘() ，除以 11 餘() ，除以99 的餘數是( ) 。
37、一批貨物，如果用小車運，每次運 8 袋餘 3 袋，每次運 6 袋餘 1 袋，每次運 5 袋餘 2 袋，如果改用大卡車，每車可以運 120 袋，則 4 次運完(每次盡量裝滿) ，那麼這批貨物共 有( )袋。
38、乙個布袋中裝有小球近 1000 個，如果每次取 9 個，最後剩 7 個，如果每次取 7 個，最 後剩 5 個，每次取 5 個最後剩 3 個，每次取 3 個最後剩 1 個。
那麼如果每次取 13 個，最後 剩下( )個。
39、有四個互不相同的兩位數，其中任意兩數之和都是 2 的倍數，任意三數之和都是 3 的倍 數，那麼這四個數之和最大為( ) ，最小為( ) 40、三個連續自然數，其中最小的能被 5 整除，中間的能被 7 整除，最大的能被 9 整除，那 麼這三個自然數最小為( ) 41、n 是乙個小於 3000 的四位數，將它除以 11 所得的餘數為 5，除以 13 所得的餘數為 6， 除以 17 所得的餘數為 8，那麼 n 的值是( ) 。
42、 把乙個兩位數的兩個數字顛倒過來得到乙個新兩位數， 發現新兩位數除以 7 的餘數比原 兩位數除以 7 的餘數大 1，那這樣的兩位數共有( )個。
43、已知「□」代表乙個正整數，並且「75+□」和「48+□」都不是 120 的倍數，但是這 兩個數的乘積能被 120 整除，那麼「□」所代表的數字最小可能是： ( ) 44、2010 45、90022009除以 2008 的餘數為： 除以 2009 的餘數是： ) ，除以 99 餘( ) ，除以 1001 餘( )900246、20112011„„2011 除以 105 餘(2011 個 201147、 乙個圓圈上有 200 多個小孔， 小明用一枚棋子像玩跳棋那樣從 a 孔出發沿著順時針方向 跳， 希望跳一圈能回到 a 孔； 如果每隔 6 孔跳一步， 結果能跳到 c 孔， 如果每隔 4 孔跳一步， 結果能跳到 b 孔，如果每隔 2 孔跳一步，結果能跳向 a 孔，那麼這個圓圈上共有( )個 孔。
48、小明的媽媽買了葡萄、蘋果、雪梨和芒果的果脯各若干袋(每種至少一袋) ，用了 340 元。
葡萄、蘋果、雪梨和芒果果脯每袋售價分別為 14 元、22 元、28 元、42 元。
小明的媽 媽至少買了( )袋果脯，此時蘋果果脯是( )袋。
49、 設 a=1+2+3+„„+2009+2010， 那麼 a 除以 7 的餘數是 ( ) ， a 除以 77 的餘數是 ( ) 。
50、從 1 寫到 50，組成乙個多位數 123456„„484950，該數除以 9、11、99 的餘數分別是 ( ) 、 ( ) 、 ( ) 。
51、444444的數字之和為 a，a 的數字之和為 b，b 的數字之和 c，那麼 c 是( 的末兩位數字是( ) ( ))52、2009200953、 算式 「1×3×5×7ׄ„×2009×2011」 計算結果的末三位數字依次是 ( ) ( ) ( ) 。
54、三位數□37、8□4、21□，分別在百位、十位、個位被「□」蓋住，現已知： 1)同乙個三位數的 3 個數互不相同； 2) 「□」蓋住的數字互不相同，且不全是奇數； 3)三個三位數除以 12 餘 3 個互不相同的質數，那麼，這三個三位數的和為： ( ) 55、下圖中的 7 張卡片裡有 3 張上面的數是未知整數，這 3 個未知整數都是 3 的倍數，3 張 的和是 180，有 3 個學生，每人抽 2 張卡片，各自的 2 張卡片上的靈敏的和都彼此相同，那 麼剩下的 1 張卡片上寫的數是( ) 34 46 61 79 ？ ？ ？56、圓周上有 n 個點，固定其中一點寫上數 1，按順時針方向隔 1 個點，在下乙個點處寫 上數 2，按順時針方向隔 2 個點，在下乙個點處寫上數 3， „„以此類推，多次後有些點上 會被寫有多個數， 已知第 6 個點處寫有 26， 在寫有 6 的點上還寫有 62， 那麼 n 最大為 ( ) 。
57、將數字 1～9 各用一次組成 3 個三位數，使得三個靈敏被 9 除分別餘 1、3、5，那麼其 中最大的數與最小的數相差最小為( ) 。
58、a、b、c 這三個人都常去電影院，a 每隔 2 天去一次，b 每隔 6 天去一次，c 每隔 10 天 去一次，今天他們三人都去了電影院，將來會有連續 4 天恰好每天有乙個人去，如果今天算 第一天，那麼最早出現具有上述性質的連續 4 天是第( ) ( ) ( ) ( ) 。
59、小明每隔 2 天上一次英語課，每隔 3 天上一次數字課，每隔 4 天上一次寫作課，如果小 明是在 7 月 1 日、2 日、3 日依次上了這 3 門課，那麼此後他將在( )月( )日第一 次同時上這 3 門課。
60、在算式「○+119=□，□+143=△」中，已知「□、○、△」依次能被 7、9、11 整除的 自然數，那麼△的最小值為( ) 61、有些三位數除以 2、3、4、5、6 所得到的餘數互不相同，那麼這樣的三位數最小的三個 為( ) ( ) ( ) 62、乙個兩位數，用它分別除以 3、5、7 得到三個餘數、這三個餘數的和是 11，那麼這樣 的兩位數是( ) 63、正整數 n 滿足：n/2 是乙個整數的平方，n/3 是乙個整數的立方，n/5 是乙個整數的 5 次方，那麼 n 的最小值是( )可以用次方表示 64、自然數 n 滿足：5 +n 是 9 的倍數，9 +n 是 5 的倍數，那麼這樣的 n 中最小值是(n n)
和與餘數的和同餘理解 公考備考 餘數同餘問題不再怕
行測數量關係是大家比較棘手的乙個模組，題難的很大乙個方面也在於題目涉及題型之廣，出題型別類似於小於奧數，需要被考察著很強的邏輯思維能力，那麼在數量關係中有一種題型叫做餘數問題，這類題型看似很複雜，無從下手，但是當我們掌握了餘數同餘問題的解題方式之後，以後再遇到類似問題就迎刃而解了。下面我們一起來了解...
和與餘數的和同餘理解 模和同餘定理
一 什麼是餘數 在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數。我們在讀小學二年級時，已經學了帶餘數的出發了，我們來溫習一下。通過做了這麼多年除法，我們可以理解到，餘數是指整數除法中被除數未被除盡部分，且餘數的取值範圍為0到除數之間 不包括除數 的整數，也就是說餘數一定比除數...
求餘數（同餘定理）
現在給你乙個自然數n，它的位數小於等於一百萬，現在你要做的就是求出這個數除10003之後的餘數 輸入第一行有乙個整數m 1 m 8 表示有m組測試資料 隨後m行每行有乙個自然數n。輸出輸出n整除10003之後的餘數，每次輸出佔一行。樣例輸入34 5465456541 樣例輸出45 如下 同餘定理 a...