三角形外接球萬能公式 外接球半徑常見的求法

2021-10-12 13:39:35 字數 754 閱讀 3355

:若乙個多面體的各面都與乙個球的球面相切,

則稱這個多面體是這個球的外切多面體,這個

球是這個多面體的

內切球球心到截面的距離

d與球半徑

r及截面的半徑

r有以下關係:

球面被經過球心的平面截得的圓叫

.被不經過球心的平面截得的圓叫

球的表面積表面積

s;球的體積

v球與稜柱的組合體問題

正方體的內切球:

球與正方體的每個面都相切,切點為每個面的中心,顯然球心為正方體的中心。設正方體的稜長為a

,球半徑為r如圖

,截面圖為正方形

efgh

的內切圓,得ar

與正方體各稜相切的球:

球與正方體的各稜相切,

切點為各稜的中點,

如圖作截面圖,圓o

為正方形

efgh

的外接圓,易得ar

正方體的外接球:

正方體的八個頂點都在球面上,

如圖以對角面

aa作截面圖得,圓o

為矩形cc

aa的外接圓,易得ao

ar一、公式法例

乙個六稜柱的底面是正六邊形,其側稜垂直於底面,已知該六稜柱的頂點都在同乙個球面上,

且該六稜柱的體積為

,底面周長為3,則這個球的體積為

小結本題是運用公式rr

d求球的半徑的,該公式是求球的半徑的常用公式圖圖

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