2018-05-20
解三角形的函式公式有哪些
同角三角函式間的基本關係式： ·平方關係： sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·積的關係： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒數關係： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關係： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 直角三角形abc...全部
同角三角函式間的基本關係式： ·平方關係： sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·積的關係： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒數關係： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關係： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 直角三角形abc中, 角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊, 余弦等於角a的鄰邊比斜邊 正切等於對邊比鄰邊, ·[1]三角函式恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函式： cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ) ·三角和的三角函式： sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·輔助角公式： asinα bcosα=(a² b²)^(1/2)sin(α t),其中 sint=b/(a² b²)^(1/2) cost=a/(a² b²)^(1/2) tant=b/a asinα-bcosα=(a² b²)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα) cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a) ·半形公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1 cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα ·降冪公式 sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos²(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan²(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α)) ·萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1 tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1 tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] ·積化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)] ·和差化積公式： sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2] cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2] ·推導公式 tanα cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1 cos2α=2cos²α 1-cos2α=2sin²α 1 sinα=(sinα/2 cosα/2)² ·其他： sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0 cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及 sin²(α) sin²(α-2π/3) sin²(α 2π/3)=3/2 tanatanbtan(a b) tana tanb-tan(a b)=0 cosx cos2x 。
。。 cosnx= [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx 證明： 左邊=2sinx(cosx cos2x 。。。 cosnx)/2sinx =[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x 。
。。 sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx (積化和差) =[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx=右邊 等式得證 sinx sin2x 。
。。 sinnx= - [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx 證明: 左邊=-2sinx[sinx sin2x 。。。 sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0 cos3x-cosx 。
。。 cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊 等式得證[編輯本段]三角函式的誘導公式 公式一： 設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等： sin(2kπ＋α)＝sinα cos(2kπ＋α)＝cosα tan(2kπ＋α)＝tanα cot(2kπ＋α)＝cotα 公式二： 設α為任意角,π α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係： sin(π＋α)＝－sinα cos(π＋α)＝－cosα tan(π＋α)＝tanα cot(π＋α)＝cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係： sin(－α)＝－sinα cos(－α)＝cosα tan(－α)＝－tanα cot(－α)＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係： sin(π－α)＝sinα cos(π－α)＝－cosα tan(π－α)＝－tanα cot(π－α)＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係： sin(2π－α)＝－sinα cos(2π－α)＝cosα tan(2π－α)＝－tanα cot(2π－α)＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係： sin(π/2＋α)＝cosα cos(π/2＋α)＝－sinα tan(π/2＋α)＝－cotα cot(π/2＋α)＝－tanα sin(π/2－α)＝cosα cos(π/2－α)＝sinα tan(π/2－α)＝cotα cot(π/2－α)＝tanα sin(3π/2＋α)＝－cosα cos(3π/2＋α)＝sinα tan(3π/2＋α)＝－cotα cot(3π/2＋α)＝－tanα sin(3π/2－α)＝－cosα cos(3π/2－α)＝－sinα tan(3π/2－α)＝cotα cot(3π/2－α)＝tanα (以上k∈z)[編輯本段]正餘弦定理 正弦定理是指在三角形中,各邊和它所對的角的正弦的比相等,即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r ．(其中r為外接圓的半徑) 餘弦定理是指三角形中任何一邊的平方等於其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍,即a^2=b^2 c^2-2bc cosa 角a的對邊於斜邊的比叫做角a的正弦,記作sina,即sina=角a的對邊/斜邊 斜邊與鄰邊夾角a sin=y/r 無論y>x或y≤x 無論a多大多小可以任意大小 正弦的最大值為1 最小值為-1三角恒等式 對於任意非直角三角形中,如三角形abc,總有tana tanb tanc=tanatanbtanc 證明: 已知(a b)=(π-c) 所以tan(a b)=tan(π-c) 則(tana tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1 tanπtanc) 整理可得 tana tanb tanc=tanatanbtanc 類似地,我們同樣也可以求證:當α β γ=nπ(n∈z)時,總有tanα tanβ tanγ=tanαtanβtanγ[編輯本段]部分高等內容 ·高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得)： sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix) e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix) ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數,e^z=exp(z)＝1＋z/1!＋z^2/2!＋z^3/3!＋z^4/4!＋…＋z^n/n!＋… 此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。
·三角函式作為微分方程的 對於微分方程組 y=-y'';y=y'''',有通解q,可證明 q=asinx bcosx,因此也可以從此出發定義三角函式。 補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式,其擁有很多與三角函式的類似的性質,二者相映成趣。
收起
求大三角形中三角形個數
一道筆試程式設計題要求求乙個大三角形中所有小三角形的個數，大約是下面這種情況 首先想到是的將問題由求邊長為n的三角形個數 求邊長為n 1的三角形個數 求邊長為1的三角形個數 1，回溯求得所有三角形個數。但是再仔細一看因為有重疊三角形和倒置的三角形，所以這個方法不可行。接著找到三角形個數由三部分組成 ...
求三角形性質
作 者 b23 完成日期 2014年 10 月 31 日 版 本 號 v1.0 輸入描述 輸入三角形的三邊 a,b,c,值,根據其數值，判斷是否能構成三角形，若能，還有判斷其三角形的性質 等邊三角形，等腰三角形，直角三角形和任意三角形。using system using system.collec...
經典演算法 （三）帕斯卡三角形（楊輝三角形）
楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡 1623 1662 是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。簡介 楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡 1623 1662 是在165...