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kmp演算法指的是字串模式匹配演算法，問題是：在主串t中找到第一次出現完整子串p時的起始位置。該演算法是三位大牛：d.e.knuth、j.h.morris和v.r.pratt同時發現的，以其名字首字母命名。本篇部落格講介紹kmp演算法的最基礎應用。
一
一般字串匹配問題的解法：
對於這種字串匹配問題，通常的思路是乙個乙個字母的匹配直到完全重合，如果不匹配則將下面的關鍵字向右移動一位，直到遍歷所有或者找到完全匹配的字串。
二
顯然這很暴力。比如，對於串「ssssssssss」和串「sb」來講，我們要找到最後才能得到答案，即沒有與之匹配的串。大牛忍受不了這種低效暴力的演算法，一起研究出了kmp演算法，整個演算法的核心就是利用已經「部分匹配」的資訊，更快找到答案。所以，整個kmp的重點就在於當某乙個字元與主串不匹配時，我們應該知道j指標要移動到哪？
三
接下來我們自己來發現j的移動規律：
如圖：c和d不匹配了，我們要把j移動到哪？顯然是第1位。為什麼？因為前面有乙個a相同啊：
如下圖也是一樣的情況：
可以把j指標移動到第2位，因為前面有兩個字母是一樣的：
至此我們可以大概看出一點端倪，當匹配失敗時，j要移動的下乙個位置k。存在著這樣的性質：最前面的k個字元和j之前的最後k個字元是一樣的。如果用數學公式來表示是這樣的
p[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]
四
該規律是kmp演算法的關鍵，kmp演算法是利用待匹配的子串自身的這種性質，來提高匹配速度。該性質在許多其他中版本的解釋中還可以描述成：若子串的字首集和字尾集中，重複的最長子串的長度為k，則下次匹配子串的j可以移動到第k位(下標為0為第0位)。我們將這個解釋定義成最大重複子串解釋。
這裡面的字首集表示除去最後乙個字元後的前面的所有子串集合，同理後綴集指的的是除去第乙個字元後的後面的子串組成的集合。舉例說明如下：
在「aba」中，字首集就是除掉最後乙個字元』a』後的子串集合，同理後綴集為除掉最前乙個字元a後的子串集合，那麼兩者最長的重複子串就是a，k=1；
在「ababa」中，字首集是，後綴集是，二者最長重複子串是aba，k=3；
在「abcabcdabc」中，字首集是，後綴集是，二者最長重複的子串是「abc」,k=3；
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