給定乙個正整數m,如果a-b被m整除（即m|（a-b）），則稱兩個整數a,b模m同餘，否則叫做a,b模m不同餘。
同餘的判斷
設m是乙個正整數，a,b是兩個整數，則
a=b(mod m)
的充要條件是存在乙個整數q使得
a=b+q*m
其實也就是m|（a-b)
設m是乙個正整數，則模m同余是等價關係，即滿足：
自反性：對任一整數a，有a=a(mod m)
對稱性：若a=b(mod m),則b=a(mod m)
傳遞性：若a=b(mod m),b=c(mod m),那麼a=c(mod m)
設a1,a2,b1,b2是4個整數，m是乙個正整數，且滿足
a1=b1(mod m) a2=b2(mod m)
對於乘法和加法運算：
(1) a1+a2=b1+b2(mod m)
(2) a1 * a2=b1 * b2(mod m)
設m，d是兩個正整數，且（d,m)=1,那麼：
a=b(mod m)等價於ad=bd(mod m)
設a=b(mod m),則
（a,m)=(b,m)
性質太多了，列幾個體會一下，一般也不會直接考。
剩餘類是這門課很重要的乙個概念，由於同余是一種等價關係，所以可以借用同餘對全體整數進行分類，並將某一類作為乙個數來看待。
設m是乙個正整數，對任意整數a，令
ca=ca叫做模m的a的剩餘類，代表著模m結果為a的一類數，ca中的任一數叫做該類的剩餘或代表元。剩餘類其實就是等價關係中的等價類，將等價的一類數放在乙個集合中。
如果 r0,r1…rm-1這m個整數，其中任意兩個數都不在同乙個剩餘類中（兩兩不同餘），則稱其為模m的乙個完全剩餘系。
設m是正整數，a是滿足（a,m)=1的整數，b是任意整數，若k遍歷模m的乙個完全剩餘系，則：a*k+b也遍歷m的乙個完全剩餘系
兩個模的完全剩餘系：（實際上也可以推廣到n個模）
設m1,m2是兩個互素的正整數，若k1,k2分別遍歷模m1,m2的完全剩餘系，則
m2k1+m1k2遍歷模m1*m2的完全剩餘系
尤拉函式：設m是乙個正整數，則m個整數1，…,m-1，m中與m互素的整數的個數。
簡化剩餘類：乙個剩餘類中存在乙個與模互素的剩餘，那麼這個類成為模m的乙個簡化剩餘類。
簡化剩餘系：設m是乙個正整數，在模m的所有不同的簡化剩餘類中，從每個類中任取乙個數組成的整數的集合，叫做模m的乙個簡化剩餘系。
模m的完全剩餘系的元素個數為m，模m的簡化剩餘系的元素個數為euler(m).
區分幾個概念：最小非負，最小正，最大非正，最大負
定理：設m是乙個正整數，a是滿足（a,m)=1的整數，則存在唯一的整數a』,1<=a』a * a』 =1（mod m)，稱a』為a的逆元。
第2章 同餘 《資訊保安數學基礎》
給定乙個正整數 m 兩個整數 a，b 叫做模m同餘，如果 a b 被 m 整除，或 m a b，記作a b mod m 否則叫做模 m 不同餘，記作 a b mod m 此處為三橫 設 m 是乙個正整數，設 a，b 是兩個整數，則 a b mod m 的充要條件是存在乙個整數q使得 a b q m。...
《資訊保安數學基礎一》第一章筆記
目錄進製轉換 最大公因數與最小公倍數 算術基本定理 篩法用來求 2 n 內的所有素數。埃式篩時間複雜度為 o nlglgn code int n,vis n void getprime 尤拉篩 code int n,prime n vis n int euler sieve return cnt 考...
資訊保安基礎課堂筆記（一）
1 網路安全的核心目標 機密性 完整性 可用性。2 osi安全體系結構 安全攻擊 任何危機資訊系統安全的行為 安全機制 用來檢測 阻止攻擊或者從攻擊狀態恢復到正常狀態的過程 安全服務 為系統或資料傳輸提供足夠安全的協議層服務 3 網路安全模型 傳統加密技術的組成 明文 金鑰 加密演算法 密文 解密演...