先看問題:
(1)為什麼在分析隨機過程的時候,得到隨機過程的自相關函式就終止了,不再繼續往下走了?
(2)考慮隨機過程
1、得到自相關函式之後能做什麼
自相關函式得到之後,自然可以得到
進行多元相關性分析之後,便可以對整個樣本函式進行分析了。
2、
對隨機過程的認識,需要從兩個方向進行。乙個是隨機變數
乙個是時間
。以第二個問題中的隨機過程為例,可以在matlab中做出如下圖形:
圖中,無論是縱向切,還是橫向切,都會得到乙個有相位差的正弦函式。垂直於theta軸切得到樣本函式。垂直於t軸切得到t時刻的隨機變數。
根據 這個隨機過程的自相關函式
可以知道,當
時,自相關函式為零。也就是說,
可見它們是乙個圓的形狀。這意味著他們的平方項是線性相關的,即
是不為零的。
3、為什麼θ確定之後,就會確定乙個樣本函式,即乙個帶相位差的正弦函式
考慮 ,可以知道,雖然
本身不是線性相關的,但他們的平方卻是線性相關的。因此,在t時刻x(t)取乙個值時,通過這個平方和等於1的關係,必定可以確定乙個
時刻的隨機變數的值。再考慮t與s不是相差
經過這樣的乙個個的橢圓,我們就可以知道,當在t時刻的隨機變數確定之後,下乙個時刻的隨機變數的取值是什麼了。也就確定了乙個樣本軌道。
對於例子中的隨機過程,樣本函式就是乙個帶相位差的正弦函式。
4、條件分布
更直接理論化的,可以去證明,條件分布
在 確定為乙個值後,
取另乙個值的概率為1。從而得到樣本函式。
自相關函式 互相關函式 平穩隨機過程
首先,概念解釋 自相關函式r t1,t2 為了衡量隨機過程x t 在任意兩個時刻 t1,t2 上獲得的隨機變數之間的關聯程度。r t1,t2 e x t1 x t2 或者寫成 r e x t x t 互相關函式 是描述隨機訊號 x t y t 在任意兩個不同時刻t1,t2的取值之間的相關程度。是描述...
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