最近在刷coursera的演算法課程式設計作業，發現兩年不碰coding實在是忘得差不多了。做到dp題不得不翻翻書了，發現原來動態規劃的基礎就沒怎麼打好，打算寫一些dp的題解。本文主要介紹簡單的動態規劃問題，用於筆者自己整理思路。
從01揹包開始：
用一定的總重量，裝最貴的物品。因為每個物品只有裝與不裝兩種策略，故稱0/1揹包。上題中，單個物品的質量和價值相等（因為是金條，很合理）。
考慮乙個樸素的深搜演算法，複雜度是o(
void反過來考慮的話，用遞推，對最後乙個物品拿不拿進行分類。可以得到以下的遞推式：
這方便我們寫出乙個遞迴演算法：
int由這個遞推方程，或者現在應該叫狀態轉移方程了，不難看出，「考慮第i個元素和餘下wei重量時」的最優解只需知道「考慮第i-1個元素和餘下wei重量時」和「考慮第i-1個元素和餘下wei-w[i]重量時」的最優解。從動態規劃的原理上來講，這滿足最優化原理（最優子結構）和無後效性。從演算法實現的角度，它給了我們乙個遍歷陣列的順序。
先開乙個二維陣列dp[i][wei]，那麼根據狀態轉移方程，任何乙個位置的值都可以由它上方和左上方位置的值確定，並且這個過程是遞迴的。
那麼我們自然確定，以先從左往右，再從上往下的順序遍歷陣列。
再預處理一下邊界條件
就可以愉快地dp啦
for但是呢，聰明的小夥伴已經發現啦，本題呼叫了乙個二維陣列，用了
總結，動態規劃演算法本質在於尋找合法的狀態轉移方程，這一步往往是困難的。帶什麼引數dp？如何構造良好的遍歷順序？從個人經驗來看，從深搜或者遞迴向動態規劃優化可能是一種比較自然的方法。
01揹包的狀態轉移方程
這類問題算是再普通不過了，但是，我忘了。特別是狀態轉移方程，記不清怎麼推導的了，於是在這裡做一下回顧吧 設物品個數為n，每件物品的重量為w i 價值為v i 揹包承重w，我們用乙個二維陣列來表示最大收益，於是得到了方程 if w i 揹包承重j,無法入包 f i j f i 1 j else f i...
揹包 01揹包，完全揹包，多重揹包
哈哈 01揹包 f i v max 完全揹包 f i v max 多重揹包 f i v max include include include include include define maxn 1000 using namespace std int n,cap int w maxn 重量 花...
01揹包 完全揹包 多重揹包
01揹包 zeroonepack 有n件物品和乙個容量為v的揹包，每種物品均只有一件。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。include include includeusing namespace std const int n 1000 10 int ...