概述傳遞函式在以輸入-輸出為主的經典理論中有著不可替代的作用，同時在時域上，和以狀態空間為主的現代控制理論又有著許多交集。只有能夠自如地解釋相互間的聯絡，才算得上對理論的成功把握。
傳遞函式的特殊情況是發生零極點對消的現象，而在資料[1]上稱發生零極點對消，意味著系統不能完全由輸入輸出模型，即不能由傳遞函式來表徵。而資料[2]上則表明當傳遞函式不可簡約時，傳遞函式亦是對系統結構的一種不完全描述。
這二者似乎相矛盾，而實際上並不然，所以關於這兩點的理解以及接觸到傳遞矩陣和能控能觀性的關係，在此做乙個整理。
不僅參考教材，亦參考之前寫過的部落格文章。
表徵在《狀態空間的描述與理解》中指出經典控制理論的侷限之一就在於不能判定系統中間變數是否穩定，而引入狀態空間可以很好的解決這個問題。
事實上閉環傳遞函式
而系統的特徵方程為
矩陣c和b可能使矩陣發生降維使輸入-輸出穩定性不代表內部穩定，假如對消的零極點在右半平面，則雖然輸入-輸出穩定，但內部則不穩定。
何為降維？即系統原是n階系統，閉環傳遞函式特徵方程階數相同，最後實現為狀態方程的時候才與原系統等價。試想特徵方程階數小於n，則無論如何，由傳遞函式最小實現的狀態方程顯然和原先的系統不等價。
這個等價，則稱之為系統可以由傳遞函式完全表徵。
而若不能完全表徵，則系統必然存在不能控或不能觀狀態，顯然系統的各項效能無法由傳遞函式得到保證。 描述
在能控、能觀性的定理理解與證明中，曾指出系統矩陣a代表整個系統特徵，a能夠在特徵值下分解成一些特徵向量，作為基底構建著狀態空間。至於其在某個「方向」上缺失，若可以用b矩陣補充，則仍滿足能控性。
事實上，在資料[2]中的習題中給出能控性的另一種判據，若系統完全能控，則傳遞矩陣
行向量線性無關。
同樣，若系統完全能觀，則傳遞矩陣
列向量線性無關。
亦可以但從能控性的定義去理解，從方程組的角度來看，能控性，即在已知初始狀態的條件下反求輸入矩陣有解，能觀性，即在已知輸出矩陣的條件下反推初始狀態有解。
完全意味著初始狀態充滿整個狀態空間。
將能控能觀結合起來，則若
不降維，即傳遞函式不發生零極點對消，顯然系統完全能控能觀。逆向思維，系統完全能控能觀的那部分才能決定閉環傳遞函式。
閉環傳遞函式只與能控能觀的狀態部分相關，這點也可以通過狀態空間的結構分解得到證明。
若系統不完全能控或能觀，則不可簡約型傳遞函式只能描述系統中可控且可觀的部分，至於其餘的部分則無法描述。
當然，無法完全描述系統結構，也可以從降維的角度進行理解。系統發生了降維，實際上的不可簡約型傳遞函式是分子分母對消後至最簡的形式。 總結
經典理論中的傳遞函式，若不發生零極點對消的情況，系統效能可以由傳遞函式表徵。
而發生零極點對消後至不可簡約，傳遞函式是對原有系統結構的不完全描述。
前者是從傳遞函式理解狀態空間，後者是從狀態空間理解傳遞函式，本質上其實是同乙個意思。
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