典型的網路是由節點與連線兩節點的邊組成，現實生活存在大量複雜系統可通過網路加以描述，比如社交網路、電力網路、交通網路等。
【距離】網路兩點間距離(distance)定義為連線兩點的最短路包含的邊的數目
【直徑】網路的直徑(diameter)定義為網路中所有節點對的距離的最大值
【平均路徑長度】把所有節點對的距離求平均就是平均距離(mean distance)，即平均路徑長度。平均距離表示兩節點間最有可能的典型距離，決定網路的有效「尺寸」。研究表明現實生活中的網路的平均距離一般是相對較小的值，即使在邊比同等節點數時完全連線網路的邊數小很多的情況下。這種小的平均距離特性被稱為「小世界效應」。
【聚類係數】節點a和b相連，b和c相連，a又和c相連，這是網路的聚集性。聚類係數(clustering coefficient)即簇係數是衡量節點集聚程度的引數。單個節點的簇係數是它所有相鄰節點之間連邊的數目佔可能的最大連邊數目的比例。網路的簇係數c是所有節點簇係數的平均值，顯然c<=1，c=1當且僅當網路為完全連線的規則網路（任一節點都連線到其他全部節點）。在隨機網路中c～1/n，比真實網路的簇係數小很多。
【度分布】節點的度(degree)k_i是第i個節點擁有相鄰節點的數目，是節點最簡單但最重要的特性。度越大則某種程度上說明該節點越重要。平均度是所有節點的度的平均值。度分布表示有某個特定度的節點數目與該特定度之間的關係可用分布函式p(k)近似表示，p(k)表示網路中度為k的節點佔總節點的比例。規則網路，每個節點的度相同，則分布函式為一尖峰，即衝擊函式。隨機網路的度分布函式為泊松分布(poisson dostribution)，泊松分布的波形在離開峰值兩側以指數形式下降。現實生活的複雜網路一般服從冪律分布(power-law distribution)，冪律分布衰減慢很多，所以會有部分節點有較大的度。因為冪律分布與特定的標度無關，所以這樣的網路也稱之為無標度網路。
【規則網路regular coupled networks】規則網路有大的簇係數和平均距離。完全連線網路、鄰接網路、星型互連網路都是規則網路。全連線網路有最小的平均距離和最大簇係數（前述三種網路中相比），有小世界特性，邊數目與n^2同階。鄰接網路是被廣泛研究的稀疏規則網路模型，每個節點只與其少數鄰接節點相連，在節點數較大時，其簇係數c~=3/4。但鄰接網路不是小世界網路，因為節點趨於無窮大時，平均距離也趨於無窮大，此時網路要達到某種同步是幾乎不可能的。星型互連網路是具有高聚集性和小的平均距離的規則網路，中心節點與其他節點相連而其他節點間沒有連線，節點n趨於無窮大時，簇係數趨於1，平均距離趨於2。
【隨機網路 random graphs】20世紀中葉，erdos和renyi建立隨機網路的基本模型—er隨機圖。隨機網路具有小的簇係數和小的平均距離。在er隨機圖中，n節點中任意亮點間以概率p連線，則在整個網路中共有pn(n-1)/2條邊。若概率p大於一定的門限概率，則網路中沒有孤立的節點或子網。隨意圖的平均度為p(n-1)~=pn，簇係數c=p<<1。對於n比較大的隨機網路，er隨機圖的度分布函式近似服從泊松分布。
【小世界網路small-world models】小世界效應指的是大的簇係數和小的平均距離兩個統計特徵，具有這種效應的網路就是小世界網路。小世界網路的魯棒性、傳播動力學特性、同步性等都是複雜網路的研究熱點。此外，大量真實網路的節點服從冪律分布，冪函式是下降相對緩慢的曲線，使得度很大的節點在真實網路中存在。冪函式有標度不變性，因為節點服從冪律分布的網路叫無標度網路(ba模型)。
-【ws模型】一種小世界網路模型，調整引數從規則網路向隨機網路過渡。構造演算法：環狀的規則網路，有n節點，每個點向最近鄰的k節點連出k條邊。每條邊以概率p改變節點重新連線且保證沒有重複邊出現，這樣就會出現pnk/2條長程的邊把該點和遠處的節點聯絡起來，改變p值可實現從規則網路(p=0)向隨機網路(p=1)的轉變。
-【nw模型】是ws模型引入新變數構成的，不同的是，不斷開原來與鄰近節點的連線，而是以概率p增加與其他節點之間的連線，同樣保證沒有重複邊和自連線的邊。當p=0時，nw模型為鄰接網路，p=1時變為全域性互連網路。當p足夠小且n充分大時，nw模型和ws模型本質是等價的，都稱之為小世界模型。
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